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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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经验数据的PSLQ算法
AMS MathViewer支持的HTML文章

通过永丰,陈静伟(Jingwei Chen)吴文元 HTML格式|PDF格式
数学。公司。88(2019), 1479-1501请求权限

摘要:

著名的整数关系查找算法PSLQ已成功应用于许多应用中。PSLQ只对精确的输入数据进行了理论分析,然而,当输入数据是无理数时,由于计算机的有限精度,它们必须是近似值。当算法以经验数据(误差有界的不精确数据)代替精确实数作为输入时,我们如何从理论上确保算法的输出是一个精确的整数关系?

本文研究了以经验数据为输入的PSLQ算法。首先,我们给出了这种情况下的终止条件。其次,我们分析了由输入数据构造的超平面矩阵上的扰动,从而揭示了输入数据的准确性与输出质量之间的关系(精确数据内积和计算出的整数关系的绝对值的上界),这自然会导致PSLQ的错误控制策略。进一步,我们分析了经验数据的PSLQ算法的复杂度界。超越数和代数数的例子表明了我们的错误控制策略的意义。

参考文献
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其他信息
  • 永丰
  • 附属单位:中国科学院重庆绿色与智能技术研究所重庆自动化推理与认知重点实验室,重庆400714
  • MR作者ID:612618
  • 电子邮件:yongfeng@cigit.ac.cn
  • 陈静伟(Jingwei Chen)
  • 附属单位:中国科学院重庆绿色与智能技术研究所重庆自动化推理与认知重点实验室,重庆400714
  • 电子邮件:chenjingwei@cigit.ac.cn
  • 吴文元
  • 附属单位:中国科学院重庆绿色与智能技术研究所重庆自动化推理与认知重点实验室,重庆400714
  • MR作者ID:802008
  • 电子邮件:wuwenyuan@cigit.ac.cn
  • 编辑接收日期:2017年7月17日
  • 编辑收到修订版:2017年11月8日和2018年1月9日
  • 电子发布日期:2018年6月20日
  • 附加说明:第一作者获得了国家自然科学基金会(中国)拨款11671377和61572024的支持。
    第二作者获得了国家自然科学基金(中国)11501540号基金、中国科学院“华西之光”计划和中国科学院青年创新促进会的支持。\endgraf第二作者是通讯作者
    第三作者得到了国家自然科学基金(中国)11471307和11771421号、重庆研究计划(cstc2015jcyjys40001,KJ1705121)和中国科学院前沿科学研究计划(QYZDB-SSW-SYS026)的资助。
  • ©版权所有2018美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。88(2019), 1479-1501
  • MSC(2010):初级11A05、11Y16;次要68-04
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3356
  • MathSciNet评论:3904153