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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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具有高消失矩和光滑性的对称正则梅花紧框架
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通过韩斌(Bin Han),清汤江,左伟深庄晓生 PDF格式
数学。公司。87(2018), 347-379请求权限

摘要:

本文提出了一种在$L_2(\mathbb{R}^2)$中构造二维紧支实值梅花紧框架族${\phi;\psi_1,\psi_2,\psa_3}$的方法,其中对称性以及任意高阶的消失矩。这样的梅花形紧框架与梅花形紧框架滤波器组$\{a;b_1,b_2,b_3\}$相关联,它们具有递增阶的消失矩,具有对称性,并享有附加的双正则性:\[\begin{aligned}b_1(k_1,k_2)&=(-1)^{1+k_1+k_2}a(1-k_1,-k_2),\\b_3(k_1,k_2)&=(-1)^{1+k_1+k_2}b_2(1-k_1,-k_2),结束所有k_1、k_2在mathbb{Z}中的{对齐}此外,所有高通滤波器$b_1、b_2、b_3$的支持都不大于低通滤波器$a$的支持。对于不是梅花正交小波滤波器的低通滤波器$a$,我们证明了采用上述规范形式的梅花紧框架滤波器组${a;b_1,ldots,b_L}$必须具有$L\ge3$高通滤波器。因此,我们的具有对称性的双正则梅花紧框架族具有最少的生成元数。数值计算表明,这类具有对称性的双正则梅花紧框架可以是任意光滑的。使用具有线性相位矩的一维滤波器,本文还提供了构造具有对称性的多个正则梅花紧框架的第二种方法。特别地,第二种方法在$L_2(\mathbb{R}^2)$中产生了$6$-多重规范实值梅花紧框架族,在$L~2(\mathbb{R{^2)中产生了一系列双重规范复值梅花紧密框架族$使它们都具有对称性,并任意增加平滑度和消失矩的阶数。给出了几个例子来说明我们关于$L_2(\mathbb{R}^2)$中具有对称性、高消失矩和光滑性的正则梅花紧框架的一般构造和理论结果。本文用这两种方法构造的具有对称性的梅花紧框架,由于其多项式保持性、完全对称性、短支撑、高平滑和消失矩,在计算机图形学和图像处理中的应用特别有趣。
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其他信息
  • 韩斌(Bin Han)
  • 附属机构:加拿大艾伯塔省埃德蒙顿市艾伯塔大学数学与统计科学系T6G 2G1
  • MR作者ID:610426
  • 电子邮件:bhan@ualberta.ca
  • 清汤江
  • 附属:密苏里大学数学与计算机科学系。密苏里州圣路易斯市路易斯63121
  • 电子邮件:jiangq@umsl.edu
  • 左伟深
  • 附属机构:新加坡国立大学数学系,地址:新加坡下肯特岭路10号,邮编:119076
  • MR作者ID:292105
  • 电子邮件:matzuows@nus.edu.sg
  • 庄晓生
  • 附属单位:香港九龙塘达之道香港城市大学数学系
  • 电子邮件:xzhuang7@cityu.edu.hk
  • 编辑接收日期:2015年8月19日
  • 编辑收到修订版:2016年8月16日
  • 电子发布日期:2017年4月28日
  • 附加说明:第一作者的研究得到了加拿大自然科学与工程研究委员会(NSERC Canada)05865号拨款的支持。
    第三作者的研究得到了新加坡的几笔资助。
    第四位作者的研究部分得到了中国香港特别行政区研究资助委员会(项目编号:CityU 11304414)和香港城市大学(项目编号7200462和7004445)的资助。
  • ©2017版权所有美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。87(2018), 347-379
  • MSC(2010):初级42C15、42C40;次级42B99、41A30、41A63
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3205
  • MathSciNet评论:3716199