计算数学

摘要：

在广义黎曼假设（GRH）的条件下，我们证明了以下结果：（1）度为$5$的循环数域是正核素当且仅当$\Delta=11^4,31^4,41^4$；（2） 度为$7$的循环数字段是norm-Eucidean当且仅当$\Delta=29^6,43^6$；（3） 没有正常的核素循环数字段，度数为$19$、$31$、$37$、$43$、$47$、$59$、$67$、$71$、$73$、$79$、$97$。

我们的证明包含大量的计算成分，包括在某些情况下欧几里德极小值的计算；这些计算的正确性并不取决于GRH。最后，我们改进了在立方情形下已知的无条件条件，证明了任何正规核素循环立方场都必须有导体$f\leq 157$，但当$f\in（2\cdot 10^{14}，10^{50}）$时除外。