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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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对偶Gramian分析:对偶原理和幺正扩张原理
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通过樊志涛,慧姬左伟深 PDF格式
数学。公司。85(2016), 239-270请求权限

摘要:

双重Gramian分析是Amos Ron和Zouwei Shen在一系列研究框架的论文中开发的基本工具之一。使用对偶Gramian分析,框架算子可以表示为一系列矩阵,这些矩阵由(广义)位移-变系统的生成元的傅里叶变换组成,这使得我们可以根据生成元来表征框架和紧框架的大多数性质。上述论文将这种特征应用于两个广泛使用的框架系统,即Gabor框架系统和小波框架系统。在众多结果中,我们在这里提到了Gabor框架的对偶原理和小波框架的酉扩张原理的发现。本文旨在建立一般Hilbert空间中框架的对偶Gramian分析,并利用由其元素生成的对偶Gramian矩阵刻画给定系统的框架性质。因此,对于Hilbert空间中的框架,可以获得许多有趣的结果,例如,根据框架元素和对偶原理估计框架边界。此外,这种新的刻画为Ron和Shen的一篇论文中的酉扩张原理提供了新的见解,例如,酉扩张原则与弱意义上的对偶原则之间的联系。这种连接的一个应用是简化了从给定的可加细掩码构造多元紧小波框架。与现有的方法相比,我们的方法需要用给定行的三角多项式项完成酉矩阵,通过将其转换为常数矩阵完成问题,大大简化了紧小波框架的构造。为了说明其简单性,所提出的构造方案用于从具有某些期望性质的盒样条构造多变量紧小波框架的几个例子,例如,紧支撑、对称或反对称。
参考文献
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其他信息
  • 樊志涛
  • 附属机构:新加坡国立大学数学系,地址:新加坡下肯特岭路10号,邮编:119076
  • 电子邮件:a0030819@nus.edu.sg
  • 慧姬
  • 附属机构:新加坡国立大学数学系,地址:新加坡下肯特岭路10号,邮编:119076
  • 电子邮件:matjh@nus.edu.sg
  • 左伟深
  • 附属机构:新加坡国立大学数学系,地址:新加坡下肯特岭路10号,邮编:119076
  • MR作者ID:292105
  • 电子邮件:matzuows@nus.edu.sg
  • 编辑接收日期:2013年5月6日
  • 编辑收到修订版:2014年4月26日
  • 电子发布日期:2015年6月23日
  • 附加说明:作者的工作得到了新加坡教育部研究拨款R-146-000-165-112和R-146-000-154-112的部分支持。
  • ©版权所有2015美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。85(2016), 239-270
  • MSC(2010):初级42C15;次要42C40、42C30、65T60
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/2987
  • MathSciNet评论:3404449