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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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一种加速的随机Kaczmarz算法
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通过吉柳(Ji Liu)斯蒂芬·莱特 PDF格式
数学。公司。85(2016), 153-178请求权限

摘要:

随机Kaczmarz($\rm{RK}$)算法是求解一致线性系统$Ax=b$的一种简单但强大的方法。本文提出了一种加速的随机Kaczmarz($\rm{ARK}$)算法,该算法在病态问题上的收敛性优于标准的$\rm{RK}$算法。如果$A$是稠密的,$\rm{RK}$和$\rm}ARK}$的遍历成本是相似的,但是$\rm{RK{$比$\rm[ARK}$$更能利用$A$中的稀疏性。为了处理稀疏情况,提出了$\rm{ARK}$的有效实现,称为$\rm}SARK}$。考虑到不同程度的稀疏性和条件,对$\rm{RK}$、$\rm}ARK}$和$\rm{SARK}$之间的收敛速度和平均迭代复杂度进行了比较。文中还给出了与主要确定性算法——应用于正规方程的共轭梯度法——的比较。最后,通过计算测试验证了分析。
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其他信息
  • 吉柳(Ji Liu)
  • 附属机构:威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学计算机科学系,邮编:53706-1685
  • 出版时地址:威斯康星州麦迪逊市西代顿街1210号计算机科学系,邮编:53706-1685
  • 电子邮件:ji.liu.uwisc@gmail.com
  • 斯蒂芬·莱特
  • 附属机构:威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学计算机科学系,邮编:53706-1685
  • MR作者ID:213980
  • 电子邮件:swright@cs.wisc.edu
  • 编辑接收日期:2013年10月8日
  • 编辑收到修订版:2014年5月25日
  • 电子发布日期:2015年5月29日
  • 附加说明:第一作者部分获得了NSF奖DMS-0914524和DMS-1216318以及ONR奖N00014-13-0129的支持。
    第二位作者获得了NSF奖DMS-0914524和DMS-1216318、ONR奖N00014-13-0129、DOE奖DE-SC0002283和阿贡国家实验室分包合同3F-30222的部分支持。
  • ©版权所有2015美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。85(2016), 153-178
  • MSC(2010):初级65F10;次级68W20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/2971
  • MathSciNet评论:3404446