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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

2020年计算数学MCQ是1.78.

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$k$自由数的分布
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通过迈克尔·莫辛霍夫,托马斯·奥利维拉·席尔瓦蒂莫西·斯特鲁吉安(Timothy S.Trudgian) HTML格式|PDF格式
数学。公司。90(2021), 907-929请求权限

摘要:

让$R_k(x)$表示通过$x/\zeta(k)$近似小于$x$的$k$自由整数的数量而产生的错误。众所周知,$R_k(x)=\Omega(x^{frac{1}{2k}})$,并且广泛猜测$R_k(x)=O(x^}{2k}+\epsilon})$。通过建立Riemann-zeta函数零点子集的弱线性无关性,我们建立了一个下界的有效证明,与以前的工作相比,常数的上界要大得多对于$k=2$、$3$、$4$和$5$,无限频繁地<-3$。我们还详细研究了$R_2(x)$和$R_3(x)$R,并确定了我们的界远远超过了这些函数在长范围内的振荡:对于$0<x\leq10^{18}$,我们证明了$\vertR_2(x)\vert<1.12543x^{1/4}$和$\vert R_3。我们还提供了一些关于无平方数和无立方数之间差距的经验结果。
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其他信息
  • 迈克尔·莫辛霍夫
  • 附属机构:通讯研究中心,新泽西州普林斯顿08540
  • MR作者ID:630072
  • ORCID代码:0000-0002-7983-5427
  • 电子邮件:m.mossingoff@idaccr.org
  • 托马斯·奥利维拉·席尔瓦
  • 附属机构:葡萄牙阿韦罗大学电信部
  • ORCID代码:0000-0002-8878-3219
  • 电子邮件:邮箱:tos@ua.pt
  • 蒂莫西·斯特鲁吉安(Timothy S.Trudgian)
  • 附属机构:澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校科学院
  • MR作者ID:909247
  • 电子邮件:t.trudgian@adfa.edu.au
  • 编辑接收日期:2019年12月10日
  • 编辑收到修订版:2020年6月24日
  • 电子发布日期:2020年11月24日
  • 附加说明:这项工作部分得到西蒙斯基金会的资助(#426694给第一作者)。第三位作者得到了澳大利亚研究委员会未来奖学金FT160100094的支持
  • ©2020版权所有美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。90(2021), 907-929
  • MSC(2020):初级11M26、11N60;次级11Y35
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3581
  • MathSciNet评论:4194167