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美国数学学会杂志

美国数学学会杂志(JAMS)由美国数学学会出版,致力于在所有数学领域发表最高质量的研究文章。

ISSN 1088-6834(在线)ISSN 0894-0347(打印)

《美国数学学会杂志》2020年MCQ是4.83.

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张量渐近谱中的泛点
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通过马蒂亚斯·克里斯坦德,佩特弗拉纳杰罗恩·祖伊达姆
J.Amer。数学。Soc公司。36(2023), 31-79
内政部:https://doi.org/10.1090/jams/996
电子版发布时间:2021年11月23日

摘要:

受构造快速矩阵乘法算法问题的启发,Strassen(FOCS 1986,Crelle 1987–1991)引入并发展了张量的渐近谱理论。对于张量的任何亚半环$\mathcal{X}$(在直和和张量积下),作为该理论核心的对偶定理刻画了$\mathcal{X{$元素的基本渐近性质$\mathcal{X}的渐近谱$定义为从$\mathcal{X}$到具有自然单调性的非负实的半环同态的集合。这种对偶性的渐近性质涵盖了复杂性理论、组合学和量子信息中的基本问题。

通用光谱点是半环的渐近谱中的元素全部的张量。找到所有的普适谱点就足以找到任何亚半环。三十多年来,非平凡普适谱点的构造一直是一个公开的问题。我们首次在复数上构造了一系列非平凡的普适谱点,称为量子泛函此外,我们还证明了量子泛函精确地刻画了复张量的渐近切片秩。我们的构造依赖于量子信息论和表示论的技术,将张量的渐近谱与量子边缘问题和纠缠多面体联系起来。

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书目信息
  • 马蒂亚斯·克里斯坦德
  • 附属机构:丹麦哥本哈根5大学哥本哈根大学数学科学系,邮编:2100
  • MR作者ID:729711
  • 电子邮件:christandl@math.ku.dk
  • 佩特弗拉纳
  • 附属单位:布达佩斯科技经济大学几何系,Egry József u。1.匈牙利布达佩斯1111号;和MTA-BME Lendület量子信息理论研究小组,匈牙利布达佩斯1111号Müegyetem rkp 3
  • ORCID代码:0000-0003-0770-0432
  • 电子邮件:vranap@math.bme.hu
  • 杰罗恩·祖伊达姆
  • 附属机构:荷兰阿姆斯特丹123号科学园维斯昆德信息中心
  • 出版时的地址:荷兰阿姆斯特丹1098 XG科学园105-107,阿姆斯特丹大学Korteweg-de Vries数学研究所
  • MR作者ID:1206023
  • ORCID代码:0000-0003-0651-6238
  • 电子邮件:j.zuiddam@uva.nl
  • 编辑接收日期:2018年10月14日
  • 编辑收到修订版:2021年6月23日和2021年8月28日
  • 电子发布日期:2021年11月23日
  • 附加说明:作者获得了欧洲研究委员会(ERC拨款协议编号337603和81876)、丹麦独立研究委员会(Sapere Aude)和VILLUM FONDEN通过QMATH卓越中心(拨款编号10059)的资助。第三位作者得到了NWO(617.023.116)、国家科学基金会(批准号CCF-1900460)和西蒙斯研究员协会的支持
  • ©版权所有2021美国数学学会
  • 期刊:J.Amer。数学。Soc公司。36(2023), 31-79
  • MSC(2020):初级15A69、14L24、68Q17
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/jams/996
  • MathSciNet评论:4495838