美国数学学会杂志

摘要：

我们研究了仿射Grassmannian$mathrm上的$G（mathcal{O}）$-等变逆相干带的范畴{组}_G$. 与通常的可构造Satake范畴相比，这个相干Satake类并不是半单的，它的卷积也不是对称的。相反，我们使用Beilinson-Drinfeld-Grasmannian构造重整化$r$-矩阵。这些是卷积积之间的规范非零映射，它们满足比编织公理弱的公理。

我们还证明了相干Satake范畴是刚性的，这些结果一起强烈地约束了它的卷积结构。特别是，它们可以用来推断（分类的）簇结构的存在。我们详细研究了$G=GL_n$的情况，并证明了$\mathbb{G} _米$GL_n$的$-等变相干Satake范畴是显式量子簇代数的单体分类。

更一般地，我们在乘积与辅助手征范畴相容的任何单体范畴中构造了重整化$r$-矩阵，并解释了如何从这个角度理解4d$mathcal{N}=2$field理论中簇代数的出现。