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美国数学学会杂志

美国数学学会杂志(JAMS)由美国数学学会出版,致力于在所有数学领域发表最高质量的研究文章。

ISSN 1088-6834(在线)ISSN 0894-0347(打印)

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簇代数的规范基
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通过标记Gross保罗·哈金肖恩·基尔马克西姆·孔采维奇
J.Amer。数学。Soc公司。31(2018),497-608
内政部:https://doi.org/10.1090/jams/890
电子发布日期:2017年11月16日

摘要:

在早期的工作中(Publ.Inst.Hautes Etures Sci.,122(2015),65–168),前三位作者推测,自然类仿射对数Calabi–Yau变种(具有最大边界的变种)上的正则函数环具有由镜子的积分热带点参数化的正则向量空间基。此外,在此基础上,乘法规则的结构常数应通过计算虚线(某些组合对象,道德上是全纯圆盘的热带化)来给出。

在这里,我们证明了簇变种情况下的猜想,其中的陈述是福克–冈查洛夫对偶基猜想的更精确形式(Publ.Inst.Hautes Etures Sci.,103(2006),1–211)。特别地,在适当的假设下,对于通过允许某些冻结变量消失而给出的仿射簇簇簇簇变种$U$的每个$Y$的部分紧化,我们获得了$H^0(Y,\mathcal{O} 是(_Y))$扩展到$H^0(U,\mathcal{O} _U(_U))$. 每一个种子选择都用多面体锥中的积分点规范地标识这些基的参数化集。这些结果专门用于组合表示理论的基本结果。例如,通过考虑基本仿射空间$Y中的开放双Bruhat单元$U$,我们获得了$\operatorname的每个不可约表示的规范基{SL}_r$,由一组参数化,每个种子选择都与格多面体的积分点相标识。这些基和多面体基本上都是在没有表示理论考虑的情况下构造的。

在此过程中,我们的方法证明了簇理论中的一些猜想,包括几何型簇代数的Laurent现象的正性。

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书目信息
  • 标记Gross
  • 附属机构:DPMMS,英国剑桥威尔伯福斯路数学科学中心,CB3 0WB
  • MR作者ID:308804
  • 电子邮件:mgross@dpmms.cam.ac.uk
  • 保罗·哈金
  • 附属机构:马萨诸塞州阿默斯特市马萨诸塞大学莱德勒研究生研究中心数学与统计系01003-9305
  • MR作者ID:737867
  • 电子邮件:hacking@math.umass.edu
  • 肖恩·基尔
  • 附属机构:德克萨斯州奥斯汀市C1200大学站1号数学系,邮编:78712-0257
  • MR作者ID:289025
  • 电子邮件:龙骨@math.utexas.edu
  • 马克西姆·孔采维奇
  • 附属公司:IHéS,Le Bois-Marie 35,route de Chartres,91440 Bures-sur-Yvette,France
  • MR作者ID:207045
  • 电子邮件:maxim@ihes.fr
  • 编辑接收日期:2014年11月7日
  • 编辑收到修订版:2016年10月28日和2017年9月4日
  • 电子发布日期:2017年11月16日
  • 附加说明:第一作者部分获得了NSF拨款DMS-1262531和皇家学会沃尔夫森研究优秀奖的支持,第二作者获得了NSF-1201439和DMS-1601065的资助,第三作者得到了NSF-0854747的资助。一些研究是在2012年和2013年夏天第一和第三作者访问I.H.E.S.第四作者时进行的。
  • ©2017版权所有美国数学学会
  • 期刊:J.Amer。数学。Soc公司。31(2018), 497-608
  • MSC(2010):初级13F60;次要14J33
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/jams/890
  • MathSciNet评论:3758151