代数几何方法：通过参数化求解代数微分方程
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通过 塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 , 约翰·米特拉姆斯科勒（Johann J.Mitteramskogler） , J.拉斐尔·森德拉 和 弗朗茨·温克勒 HTML格式 | PDF格式 牛市。 阿默尔。 数学。 Soc公司。 60 （2023），85-122 请求权限
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J.M.阿罗卡 , J.卡诺 , R·冯 、和 X.S.高 , 代数常微分方程的代数通解 ISSAC’05，ACM，纽约，2005年，第29-36页。 先生 2280526 ，内政部 10.1145/1073884.1073891 F.Boulier、J.Cano、S.Falkensteiner和J.R.Sendra， MAPLE包一阶自治AODE的Puiseux级数和代数解 《枫叶数学教育与研究》（MC 2020），第89-103页。 施普林格国际出版公司，2021年。 何塞·卡诺 , Newton-Puseux多边形构造的一个推广，给出了Pfaffian形式的解 ，《傅里叶安理工学院》（格勒诺布尔） 43 （1993），第1期，第125–142页（英文，附英文和法文摘要）。 先生 1209698 ，内政部 10.5802/aif.1324 何塞·卡诺 , 塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 、和 J.拉斐尔·森德拉 , 一维自治代数常微分方程组的代数、有理和Puiseux级数解 ，数学。 计算。 科学。 15 （2021年），第2期，189-198。 先生 4260681 ，内政部 2007年10月17日/11786-020-00478-w 何塞·卡诺 , 塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 、和 J.拉斐尔·森德拉 , 自治一阶微分方程Puiseux级数解的存在性和收敛性 J.符号计算。 108 (2022), 137–151. 先生 4292378 ，内政部 2016年10月10日/j.jsc.2020.06.010 何塞·卡诺 , 塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 、和 J.拉斐尔·森德拉 , 一维自治代数常微分方程组的代数、有理和Puiseux级数解 ，数学。 计算。 科学。 15 （2021年），第2期，189-198。 先生 4260681 ，内政部 2007年10月17日/11786-020-00478-w 大卫·A·考克斯 , 约翰·利特尔 、和 多纳尔·奥谢 , 使用代数几何 第二版，《数学研究生教材》，第185卷，斯普林格，纽约，2005年。 先生 2122859 陈国廷 和 马玉杰 , 一阶代数微分方程的算法约简与有理通解 ，带符号计算的微分方程，趋势数学。， Birkhäuser，巴塞尔，2005年，第201–212页。 先生 2187381 ，内政部 10.1007/3-7643-7429-2_ {1}2 多米尼克·杜瓦尔 , Rational Puiseux扩展 ，合成数学。 70 （1989），第2期，119–154。 先生 996324 A.埃雷蒙科 , 一阶微分方程的有理解 安娜·阿卡德。 科学。 芬恩。 数学。 23 （1998），第1期，181-190。 先生 1601867 S.Falkensteiner， AODE幂级数解的存在性、唯一性、收敛性和计算 ，博士论文，可在线获取 www.risc.jku.at/publications/download/risc_6202/20-13.pdf , 2020. 冯汝永 和 高小山 , 代数常微分方程的有理通解 ，ISSAC 2004，ACM，纽约，2004，第155-162页。 先生 2126938 ，内政部 10.1145/1005285.1005309年 冯汝勇 和 小山高 , 求一阶自治常微分方程有理通解的多项式时间算法 J.符号计算。 41 （2006），第7期，739–762。 先生 2232199 ，内政部 10.1016/j.jsc.2006.02.002 塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 和 J.拉斐尔·森德拉 , 用位置求解一阶自治代数常微分方程 ，数学。 计算。 科学。 14 （2020），第2期，327–337。 先生 4096370 ，内政部 2007年10月17日/11786-019-00431-6 乔治·格拉塞格 , 阿尔贝托·拉斯特拉 , J.拉斐尔·森德拉 、和 弗兰兹·温克勒 , 一阶代数偏微分方程组的有理通解 ，J.计算。 申请。 数学。 331 (2018), 88–103. 先生 3720262 ，内政部 2016年10月10日/j.cam.2017.10.10 G.格拉塞格， 一阶代数微分方程的符号解 ，博士论文，在线阅读 https://epub.jku.at/invoulihs/content/titleinfo/753082？lang=en , 2015. E.休伯特， 一个常微分方程的通解 ，《1996年符号和代数计算国际研讨会论文集》，第189-195页，1996年。 E.L.Ince公司 , 常微分方程 ，多佛出版社，纽约，1944年。 先生 0010757 迈克尔·卡尔布雷纳 , 计算代数簇三角表示的广义欧几里德算法 J.符号计算。 15 （1993），第2期，143-167。 先生 1218756 ，内政部 2006年10月10日/jsco.1993.1011 E.R.科尔钦 , 微分代数和代数群 《纯粹与应用数学》，第54卷，学术出版社，纽约-朗顿出版社，1973年。 先生 0568864 杰拉德·J·科瓦西奇 , 求解二阶线性齐次微分方程的一种算法 J.符号计算。 2 （1986），第1期，第3-43页。 先生 839134 ，内政部 10.1016/S0747-7171（86）80010-4 阿尔贝托·拉斯特拉 , J.拉斐尔·森德拉 , Lam Xuan Chau Ngó 、和 弗兰兹·温克勒 , 代数几何维一的自治常微分方程组的有理通解 ，出版物。 数学。 德布勒森 86 （2015），第1-2期，第49–69页。 先生 3300577 ，内政部 10.5486/项目经理2015.6032 J.J.Mitteramskogler， AGADE-计算可参数化一阶代数常微分方程有理通解的Maple包 《枫叶数学教育与研究》（MC 2020），第268-287页。 施普林格国际出版公司，2021年。 约翰·米特拉姆斯科勒（Johann J.Mitteramskogler） 和 弗兰兹·温克勒 , 代数常微分方程的符号解：方法比较 ，出版物。 数学。 德布勒森 100 （2022），编号1-2，143-166。 先生 4389251 ，内政部 10.5486/pmd.2022.9100 L.X.C.Ngó， 一阶代数常微分方程的有理通解 ，博士论文，可在线获取 www.risc.jku.at/publications/download/risc_4390/Desertation-final.pdf , 2011. 牛栏轩洲 和 Ha Trong Thi公司 , 一阶代数常微分方程的Möbius变换与自治等价类的代数通解 ，J.计算。 申请。 数学。 380 (2020), 112999, 9. 先生 4102762 ，内政部 2016年10月10日/j.cam.2020.112999 L.X.C.Ngó、J.R.Sendra和F.Winkler， 代数常微分方程的双有理变换 《RISC报告系列12-18》，符号计算研究所（RISC），林茨约翰内斯·开普勒大学，2012年。 L.X.Cháu Ngó , J.拉斐尔·森德拉 、和 弗兰兹·温克勒 , 代数常微分方程的有理可解性分类 计算代数和分析几何，Contemp。 数学。， 第572卷，美国。 数学。 Soc.，普罗维登斯，RI，2012年，第193-210页。 先生 2953830 ，内政部 10.1090/conm/572/11361 L.X.C.Ngó , J.R.森德拉 、和 F.温克勒 , 保持代数常微分方程有理解的双有理变换 ，J.计算。 申请。 数学。 286 (2015), 114–127. 先生 3336231 ，内政部 2016年10月10日/j.cam.2015.03.007 L.X.Cháu Ngó 和 弗兰兹·温克勒 , 一阶非自治参数化常微分方程的有理通解 J.符号计算。 45 （2010），第12期，1426–1441。 先生 2733387 ，内政部 10.1016/j.jsc.2010.06.018 Lám Xuán Cháu Ngó 和 弗兰兹·温克勒 , 可参数化AODE的有理通解 ，出版物。 数学。 德布勒森 79 （2011），编号3-4，573–587。 先生 2907990 ，内政部 10.5486/pmd.2011.5121 L.X.Cháu Ngó 和 弗兰兹·温克勒 , 自治常微分方程平面有理系统的有理通解 J.符号计算。 46 （2011），编号101173-1186。 先生 2831479 ，内政部 2016年10月10日/j.jsc.2011.06.002 约瑟夫·费尔斯·里特 , 微分代数 《美国数学学会学术讨论会出版物》，第三十三卷，美国数学学会，纽约，1950年。 先生 0035763 ，内政部 10.1090/coll/033 丹尼尔·罗伯茨 , 偏微分方程的形式化算法消元 《数学课堂讲稿》，第2121卷，施普林格，查姆，2014年。 先生 3307172 ，内政部 10.1007/978-3-319-11445-3 约瑟夫·希乔 , 曲面的合理参数化 J.符号计算。 26 （1998），第1期，第1-29页。 先生 1633577 ，内政部 2006年10月10日/jsco.1997.0199 J.拉斐尔·森德拉 和 弗兰兹·温克勒 , 最优域扩张上代数曲线的参数化 J.符号计算。 23 （1997），第2-3、191-207号。 参数代数曲线和应用（Albuquerque，NM，1995）。 先生 1448694 ，内政部 2006年10月10日/jsco.1996.0083 J.拉斐尔·森德拉 , 弗兰兹·温克勒 、和 索尼娅·佩雷斯-迪亚斯 , 有理代数曲线 《数学中的算法与计算》，第22卷，施普林格，柏林，2008年。 计算机代数方法。 先生 2361646 ，内政部 10.1007/978-3-540-73725-4 N.Thieu Vo公司 , 乔治·格拉塞格 、和 弗兰兹·温克勒 , 一阶代数常微分方程有理通解的存在性判定 ，符号计算J。 87 (2018), 127–139. 先生 3744343 ，内政部 2016年10月10日/j.jsc.2017.06.003 N.T.Vo公司， 一阶代数常微分方程的有理解和代数解 ，博士论文，在线阅读 www.risc.jku.at/publications/download/risc_5387/PhDThessisTieu.pdf ，2016年。 约阿希姆·冯·祖尔·盖森 和 尤尔根·格哈德 , 现代计算机代数 第三版，剑桥大学出版社，剑桥，2013年。 先生 3087522 ，内政部 10.1017/CBO9781139856065 Ngoc Thieu Vo公司 和 弗兰兹·温克勒 , 一阶代数常微分方程的代数通解 《科学计算中的计算机代数》，《计算讲义》。 科学。， 第9301卷，Springer，Cham，2015年，第479–492页。 先生 3447539 ，内政部 10.1007/978-3-319-24021-3_ {3}5 罗伯特·沃克 , 代数曲线 《施普林格-弗拉格》，纽约-海德堡出版社，1978年。 重印1950年版。 先生 513824 ，内政部 10.1007/978-1-4612-6323-4 F.温克勒 , 计算机代数中的多项式算法 ，符号计算的文本和专著，施普林格出版社，维也纳，1996年。 先生 1408683 ，内政部 2007年10月10日/BF01191382 奥斯卡·扎里什 , 关于代数曲面的Castelnuovo合理性准则$p_{a}=p_{2}=0$ 伊利诺伊州J.数学。 2 (1958), 303–315. 先生 99990 丹尼尔·茨威林格 , 微分方程手册 第二版，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1992年。 先生 1149384
其他信息
塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳 附属机构：奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所（RISC） MR作者ID： 1382291 电子邮件： sebastian.falkensteiner@risc.jku.at 约翰·米特拉姆斯科勒（Johann J.Mitteramskogler） 附属机构：奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所（RISC） MR作者ID： 1493628 ORCID代码： 0000-0003-3332-5461 电子邮件： johann.mitteramskogler@risc.jku.at J.拉斐尔·森德拉 附属机构：德普托阿尔卡拉大学。 西班牙马德里Alcaláde Henares，de Física y Matemáticas MR作者ID： 260673 ORCID代码： 0000-0003-2568-1159 电子邮件： rafael.sendra@uah.es 弗兰兹·温克勒 附属机构：奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所（RISC） MR作者ID： 183545 电子邮件： franz.winkler@risc.jku.网址： 编辑接收日期：2021年12月29日 电子发布日期：2022年8月30日 附加说明：第一和第三作者部分获得了西班牙MICINN的资助PID2020-113192GB-I00（数学可视化：基础、算法和应用） 第二和第四位作者获得了奥地利科学基金（FWF）的部分资助，批准号为\xspace P31327-N32（代数微分方程的符号解（ADE-solve）） ©版权所有2022 美国数学学会 期刊：牛市。 阿默尔。 数学。 Soc公司。 60 (2023), 85-122 MSC（2020）：主要34A26、34A09、34A05、68W30、14H50、14J26 内政部： https://doi.org/10.1090/bull/1773 MathSciNet评论： 4520777