美国数学学会杂志

摘要：

3自旋曲线模空间上的Witten类定义了一个（非半同调）上同调场理论。经过正则化修改，我们构造了一个关联的半单CohFT，它具有从Witten类的同质性中获得的非平凡消失性质。利用Givental Teleman对半单CohFT的分类，我们得到了两个主要结果。第一个是Witten类的$\overline{\mathcal{M}}_{g，n}$重言式环中的一个显式公式。第二，利用消失性质，在$\上划线{\mathcal{M}}_{g，n}$的重言环中构造关系。

Pixton先前推测了$\overline{\mathcal{M}}_{g，n}$上的重言式关系系统（它扩展了$\mathcar上已建立的Faber-Zagier关系{米}_{g} 美元）。我们的3自旋结构正好产生了Pixton的推测关系。由于CohFTs的分类是基于Madsen-Weiss定理（Mumford猜想）的拓扑结果，因此我们的构造证明了上同调关系。通过平行策略研究Witten类和$r$-自旋曲线的相关重言关系将在下面的论文中进行。