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美国数学学会杂志

美国数学学会杂志(JAMS)由美国数学学会出版,致力于在所有数学领域发表最高质量的研究文章。

ISSN 1088-6834(在线)ISSN 0894-0347(打印)

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$3$维中通用配对的积极性
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通过丹尼·卡莱加里,迈克尔·弗里德曼凯文·沃克
J.Amer。数学。Soc公司。23(2010), 107-188
内政部:https://doi.org/10.1090/S0894-0347-09-00642-0
电子发布日期:2009年8月7日

摘要:

与一个封闭的定向曲面$S$相关联的是一个复向量空间,它以所有紧的定向$3$-流形的集合为基础,并以此为边界。沿着$S$粘合定义了该空间上的厄米特配对,其值位于复向量空间中,基为所有封闭的定向$3$-流形。本文的主要结果是,此配对是积极的也就是说,非零向量与其自身配对的结果是非零的。这涉及到从酉$(2+1)$维TQFT中原则上可以提取何种拓扑信息的问题。

证明涉及在所有封闭的$3$-流形上构造一个合适的复杂性函数$c$,满足一个粘合公理,我们称之为拓扑Cauchy-Schwarz不等式,即$c(AB)\le\max(c(AA),c(BB))$对于所有绑定$S$的$A,B$,当且仅当$A=B$相等。

复杂性函数$c$涉及$3$-流形拓扑的许多方面的输入,在建立其关键属性的过程中,我们获得了一些独立感兴趣的结果。例如,我们证明了当两个有限体积双曲$3$-流形沿着一个不可压缩的非线性曲面粘合时,得到的双曲$3+流形具有最小体积只有当可以沿着完全测地线表面进行粘合时;这推广了Agol-Storm-Thurston关于闭双曲$3$-流形的一个类似定理。

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书目信息
  • 丹尼·卡莱加里
  • 附属机构:加利福尼亚州帕萨迪纳加州理工学院数学系,邮编:91125
  • MR作者ID:605373
  • 电子邮件:dannyc@its.caltech.edu
  • 迈克尔·弗里德曼
  • 附属公司:加利福尼亚大学圣巴巴拉分校微软Q站,加利福尼亚93106
  • 电子邮件:michaelf@microsoft.com
  • 凯文·沃克
  • 附属公司:加利福尼亚大学圣巴巴拉分校微软Q站,加利福尼亚93106
  • 电子邮件:kevin@canyon23.net
  • 编辑收到时间:2008年2月29日
  • 电子发布日期:2009年8月7日
  • 附加说明:第一作者的部分资金来自NSF拨款DMS 0405491和DMS 0707130。
  • ©版权所有2009美国数学学会
    本文的版权在出版28年后恢复为公共领域。
  • 期刊:J.Amer。数学。Soc公司。23(2010), 107-188
  • MSC(2000):初级57R56;次要57M50
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0894-0347-09-00642-0
  • MathSciNet评论:2552250