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美国数学学会公报

《公告》发表了关于当代数学研究的解释性文章,其写作方式为那些可能不是特定主题专家的数学家提供了见解。该公告还通过邀请的方式,在数学观点部分出版了数学选本的评论和短文。

ISSN 1088-9485(在线)ISSN 0273-0979(打印)

2020年美国数学学会公报的MCQ是0.84.

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指数理论中的非局部不变量
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通过史蒂文·罗森堡 PDF格式
牛市。阿默尔。数学。Soc公司。34(1997), 423-433请求权限

摘要:

在其原始形式中,Atiyah-Singer指数定理等同于封闭流形的两个全局量,一个是解析的(椭圆算子的指数),另一个是拓扑的(特征数)。由于指数定理涉及不同数学分支的不变量,因此它在微分几何、K理论、数学物理和其他领域有许多应用和扩展。本报告侧重于指数理论几何方面的进展。对于与闭流形上的黎曼度量自然相关的算子,指标定理的拓扑端通常可以表示为局部(即逐点)曲率表达式的积分。我们将首先在§1中讨论这些局部细化,它们是在指数定理的热方程证明中自然出现的。在§§2,3中,我们讨论了指数理论的进一步发展,这导致了谱不变量、eta不变量和椭圆算子的行列式,它们绝对是非局部的。最后,在§4中,我们指出了这些非局部不变量与经典指数理论之间最近的一些联系。
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其他信息
  • 史蒂文·罗森堡
  • 附属机构:马萨诸塞州波士顿市波士顿大学数学系02215
  • 电子邮件:sr@math.bu.edu
  • 附加说明:部分由美国国家科学基金会支持
  • ©版权所有1997美国数学学会
  • 期刊:牛市。阿默尔。数学。Soc公司。34(1997), 423-433
  • MSC(1991):初级58G25;次要58G10、58G25、58G26
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0273-0979-97-00731-3
  • MathSciNet评论:1458426