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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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近似周期解析函数的最佳信息
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通过K.Yu。奥西彭科K·怀尔德罗特 PDF格式
数学。公司。66(1997), 1579-1592请求权限

摘要:

设$S_{\beta}:=\{z\in\mathbb{C}:|\operatorname{进出口}z|<\beta\}$是复杂平面中的条带。对于固定整数$r\ge 0$,让$H^r_{infty,\beta}$表示$2\pi$-周期函数$f$的类,这些函数在$S_{\beta{$中是解析函数,在$S_}$中满足$|f^{(r)}(z)|\le1$。用$H^{r,\mathbb r}_{infty,\beta}$表示实数轴上$H^r_{inffy,\beta}$的函数子集。给定H^r_{infty,beta}$中的一个函数$f,我们尝试在mathbb{r}$中一个固定点$\zeta\的基础上,通过一个算法$a$来恢复$f(zeta)$,该算法基于信息\begin{equation*}If=(a{0}(f),a{1}(f),\dots,a{n-1}(f)$,$b_{j}(f)$$是$f$的傅里叶系数。我们发现了恢复的内在误差\开始{方程*}E(H^r_{infty,\ beta},I):=\运算符名称*{信息}_{A\colon\mathbb{C}^{2n-1}\ to \mathbb{C}}\sup_{f\ in H^r_{\fty,\ beta}}|f(\ zeta)-A(If)|。\进一步确定了$C$中$H^{r,\mathbbR}{infty,\beta}$的$(2n-1)$维最优信息误差,最优采样误差和$n$宽度,$[0,2\pi]$上连续函数的空间。最优抽样误差严格大于最优信息误差。最后研究了由所有$2\pi$-周期函数组成的类$H_{p,\beta}$的相同问题,这些函数在$S_{beta}$-可积边界值下解析。在$p=2$的情况下,采样在奇数维和偶数维都无法产生最佳信息。
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其他信息
  • K.Yu。奥西彭科
  • 附属机构:俄罗斯莫斯科103767,Petrovka 27,莫斯科国立航空技术大学数学系
  • 电子邮件:osipenko@mati.msk.su
  • K·怀尔德罗特
  • 附属机构:德国波恩大学莱茵施·弗里德里希·威廉姆斯分校Landwirtschaftlichen Fakultät数学研讨会,邮编:53115,Nußallee 15
  • 编辑收到日期:1996年3月25日
  • 附加说明:第一作者部分得到RFBR Grant#96-01-00325的支持。
  • ©版权所有1997美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。66(1997), 1579-1592
  • MSC(1991):初级65E05、41A46;次要30E10
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00896-X网址
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