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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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关于快速计算各种多对数常数
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通过大卫·贝利,彼得·波温西蒙·普劳夫 PDF格式
数学。公司。66(1997), 903-913请求权限

摘要:

我们给出了计算某些超越数在各种基中的第d位的算法。这些算法很容易实现(不需要多精度算法),几乎不需要内存,并且运行时间几乎与所需的数字顺序成线性关系。例如,它们可以在几个小时的运行时间内计算普通工作站上第十亿个二进制数字$\log{(2)}$或$\pi$。我们通过计算$\pi$的第十亿个十六进制数字,即$\pi^{2},\;\log(2)$和$\log^{2]$,以及$\log(9/10)$的十亿位小数。这些计算基于这样一个观察结果:对于某些数字,例如$\pi$、$\pi^{2}$、$\ log(2)$和$\ log^{2{(2”)$,存在非常特殊的恒等式类型。这些基本上是以整数为基数的多对数阶梯。我们在这项工作中得到的一些恒等式似乎是新的,例如$\pi$的关键恒等式:\begin{equation*}\pi=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{16^{i}}\biger(\frac}{4}{8i+1}-\frac[2]{8i+4}-\frac{1{8i+5}-\frac{1}}{1}{8i+6}\bigl)。\结束{方程式*}
参考文献
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其他信息
  • 大卫·贝利
  • 附属机构:美国国家航空航天局艾姆斯研究中心,加利福尼亚州莫菲特菲尔德邮站T27A-1,邮编94035-1000
  • MR作者ID:29355
  • 电子邮件:dbailey@nas.nasa.gov
  • 彼得·波温
  • 附属机构:加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比西蒙·弗雷泽大学数学与统计系V5A 1S6
  • 电子邮件:pborwein@cecm.sfu.ca
  • 西蒙·普劳夫
  • 附属机构:加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比西蒙·弗雷泽大学数学与统计系V5A 1S6
  • 电子邮件:plouffe@cecm.sfu.ca
  • 编辑接收日期:1995年10月11日
  • 编辑收到修订版:1996年2月16日
  • 附加说明:对第二作者的研究得到了加拿大NSERC的部分支持。
  • ©版权所有1997美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。66(1997), 903-913
  • MSC(1991):初级11A05、11Y16、68Q25
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00856-9
  • MathSciNet评论:1415794