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计算数学

《计算数学》由美国数学学会自1960年出版(出版于《1943-1959年数学表和其他计算辅助工具》),致力于研究计算数学中最高质量的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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混合三角多项式系统的对称同伦混合多项式系统求解方法
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通过Bo Dong(博东),薄玉严羽 PDF格式
数学。公司。83(2014), 1847-1868请求权限

摘要:

混合三角多项式系统是一个多项式系统,其中每个单项式都是一些变量和应用于其他变量的正弦和余弦函数的混合。由混合三角多项式系统变换而来的多项式系统具有特殊的结构。基于这种结构,提出了一种混合多项式系统求解方法,该方法在求解这类系统时比随机积同伦方法和多面体同伦方法更有效。此外,变换后的多项式系统具有固有的部分对称结构,现有的多项式系统求解方法无法充分利用该结构来减少计算量。本文构造了一个对称同伦,并结合同伦方法、分解和消元技术,提出了求解这类多项式系统的有效符号-数字方法。对称结构的保持保证了我们只需要跟踪部分同伦路径,更重要的是,由于不一致子系统的存在,可以减少计算工作量,而这些子系统根本不需要求解。利用新的混合方法,解决了文献中的一些问题和现有方法无法解决的具有挑战性的实际问题。数值结果表明,我们的方法比多面体仿射方法、混合方法和再生方法具有优势,这些方法被认为是解决高维高亏多项式系统的最先进的数值方法。
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其他信息
  • Bo Dong(博东)
  • 附属单位:大连理工大学数学科学学院,大连,辽宁116024,中华人民共和国
  • 电子邮件:dongbo@dlut.edu.cn
  • 薄玉
  • 附属单位:大连理工大学数学科学学院,大连,辽宁116024,中华人民共和国
  • 电子邮件:yubo@dlut.edu.cn
  • 严羽
  • 所属单位:中华人民共和国辽宁省沈阳市沈阳农业大学科学院,邮编:110866
  • 电子邮件:yuyan1015@syau.edu.cn
  • 编辑接收日期:2011年10月21日
  • 编辑收到修订版:2012年7月3日
  • 电子发布日期:2013年11月7日
  • 附加说明:第一作者部分获得了国家自然科学基金(11101067号)、国家自然科学委员会天元专项基金(11026164号)和中央高校基本科研业务费专项资金的支持
    第二作者的研究得到了国家自然科学基金重大研究计划(91230103号)和国家自然科学研究基金(11171051号)的资助
  • ©版权所有2013美国数学学会
    本文的版权在出版28年后恢复为公共领域。
  • 期刊:数学。公司。83(2014), 1847-1868
  • MSC(2010):初级13P15,65H20;辅助65H10、14Q99、68W30
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2013-02763-9
  • MathSciNet评论:3194132