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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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双曲型初边值问题谱逼近的CFL条件
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通过大卫·戈特利布埃坦·塔德摩尔 PDF格式
数学。公司。56(1991), 565-588请求权限

摘要:

研究了变系数标量双曲型初边值问题谱逼近的稳定性。时间离散采用阶数为$\leq 3$的显式多层或Runge-Kutta方法(包括正向Euler时间差分),我们研究了雅可比多项式一般族的谱近似和伪谱近似的空间离散。我们证明了这些完全显式谱近似是稳定的,只要它们的时间步长$\Delta t$受到类CFL条件$\Deltat<{text{Const}}\bullet{N^{-2}}$的限制,其中N个等于空间自由度。根据适当的${L^2}$加权范数的两种不同选择,我们给出了这个结果的两个独立证明。在这两种方法中,证明依赖于某个有趣的逆不等式。我们的结果证实了一个普遍的观点,即在实际实现中广泛使用的上述CFL稳定性限制保证了非周期情况下完全显式谱近似的稳定性(因此也保证了收敛性)。
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其他信息
  • ©版权所有1991美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。56(1991), 565-588
  • MSC:初级65N12;次要65N35
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1991-1066833-9
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