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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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显式强保稳Runge-Kutta方法的全局优化
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通过史蒂文·鲁思 PDF格式
数学。公司。75(2006), 183-207请求权限

摘要:

强稳定的Runge-Kutta(SSPRK)方法是一种广泛应用的时间离散化方法,特别是在双曲型偏微分方程(PDEs)的时间演化中。在适当的步长限制下,这些方法与潜在的偏微分方程具有理想的非线性稳定性;例如,关于总变化的积极性或稳定性。当解决方案表现出类似冲击或其他非光滑行为时,这一点尤为重要。对于简单的SSPRK方法,已经证明了各种优化结果。然而,由于证明的详细性质,这些结果的范围仅限于低阶方法。本文将全局优化软件BARON应用于适当的数学公式,以获得五阶以下一般显式SSPRK方法和四阶以下显式低存储SSPRK算法的优化结果。自始至终,我们的研究都考虑到了负系数的可能性,这些负系数对应于顺风偏大的空间离散化。获得了各种三阶和四阶格式的最优性保证。如果无法保证最优化(特别是对于五阶方法和某些低存储方法),则需要进行广泛的数值优化,以导出数值优化方案。作为这些研究的一部分,出现了几个新的方案,它们在理论上改进了最近文献中出现的方案的时间步长限制。
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其他信息
  • 史蒂文·鲁思
  • 附属机构:加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比西蒙·弗雷泽大学数学与统计系V5A 1S6
  • 电子邮件:sruuth@sfu.ca
  • 编辑接收日期:2003年7月2日
  • 编辑收到修订版:2004年8月31日
  • 电子出版:2005年9月16日
  • 附加说明:这项工作得到了加拿大NSERC的部分资助。
  • ©版权所有2005美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。75(2006), 183-207
  • MSC(2000):初级65L06、65M20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-05-01772-2
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