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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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Eikonal方程的快速扫描方法
AMS MathViewer支持的HTML文章

通过赵宏凯 HTML格式|PDF格式
数学。公司。74(2005), 603-627请求权限

摘要:

本文提出了一种在矩形网格上计算Eikonal方程数值解的快速扫描方法。该方法是一种使用迎风差分进行离散的迭代方法,并使用交替扫描次序的高斯-赛德尔迭代来求解离散系统。关键的思想是,每个扫描顺序都同时遵循对应的Eikonal方程在某个方向上的一系列特征。对于$N$网格点,该方法的最佳复杂度为$O(N)$,并且在任意数量的维度中实现都非常简单。证明了快速扫描算法的单调性和稳定性。详细研究了距离函数计算算法的收敛性和误差估计。证明了$2^{n}$Gauss-Seidel迭代对于$n$维的距离函数是足够的。还研究了一般Eikonal方程迭代次数的估计。通过数值算例验证了分析的正确性。
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其他信息
  • 赵宏凯
  • 附属机构:加利福尼亚大学数学系,加利福尼亚州欧文92697-3875
  • 电子邮件:zhao@math.uci.edu
  • 编辑接收日期:2003年9月20日
  • 电子出版:2004年5月21日
  • 附加说明:这项工作得到了斯隆基金会、ONR拨款N00014-02-1-0090和DARPA拨款N000140-1-0603的部分支持
  • ©版权所有2004美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。74(2005), 603-627
  • MSC(2000):初级65N06、65N12、65N15、35L60
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-04-01678-3
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