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计算数学

《计算数学》由美国数学学会自1960年出版(出版于《1943-1959年数学表和其他计算辅助工具》),致力于研究计算数学中最高质量的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

2020年计算数学MCQ是1.78.

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一种新的离散系统逼近技术
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通过詹姆斯·布兰布尔约瑟夫·帕西亚克 PDF格式
数学。公司。73(2004), 1739-1762请求权限

摘要:

本文描述了一种基于$(L^2(\Omega)^3)$的div-curl系统的逼近技术,其中$\Omega$是$\mathbb{R}^3$中的一个域。我们将这个问题表示为一个具有不同测试空间和试探空间的一般变分问题。分析需要验证适当的输入条件。这导致了一个非常弱的公式,其中解空间为$(L^2(\Omega))^3$,数据位于各种负范数空间中。随后,我们考虑基于这个弱公式的有限元近似。本文的主要方法涉及“稳定对”的发展”的离散测试和试验空间。通过这种方法,我们扩大了测试空间,使离散inf-sup条件成立,并且我们使用负范数最小二乘公式将其简化为唯一可解的线性系统。这将导致具有最小正则性的问题的最优阶估计,这一点很重要,因为可以对解决方案具有低Sobolev正则性的构造静磁场问题(例如,$(H^s(\Omega))^3$,$0<s<1/2$)。得到的代数方程是对称的、正定的和条件良好的。还将提到使用较小测试空间的第二种方法,该测试空间为稳定形式添加了术语。给出了一些数值结果。
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其他信息
  • 詹姆斯·布兰布尔
  • 附属机构:德克萨斯州农工大学数学系,德克萨斯州大学城77843-3368
  • 电子邮件:bramble@math.tamu.edu
  • 约瑟夫·帕西亚克
  • 所属单位:德克萨斯农工大学数学系,德克萨斯州大学城77843-3368
  • 电子邮件:pasciak@math.tamu.edu
  • 编辑接收日期:2003年1月8日
  • 编辑收到修订版:2003年3月18日
  • 电子发布日期:2003年8月26日
  • 附加说明:这项工作得到了国家科学基金会(National Science Foundation)DMS-9805590和DDS-9973328的部分资助。
  • ©版权所有2003美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。73(2004), 1739-1762
  • MSC(2000):初级65F10、65N55
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0025-5718-03-01616-8
  • MathSciNet评论:2059734