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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

2020年美国数学学会会刊MCQ是1.48.

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在格雷码序列中远远不能以指数形式列出的组合族
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通过泰德·钦堡,卡拉·萨维奇赫伯特·S·威尔夫 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。351(1999), 379-402请求权限

摘要:

设$S(n)$是$\{1,…,n\}$的子集的集合。本文研究了连续子集的基数满足同余条件的$S(n)$序存在的数值障碍。灰色代码订单提供了此类订单的示例。如果连续子集因附加或删除单个元素$\{1,\ldots,n\}$而不同,我们说$S(n)$的排序是Gray码顺序。格雷码顺序中连续子集的基数必须在奇偶性中交替。因此,如果$d(S(n))$是具有偶数(奇数)基数的$S(n,$的元素数之差,那么$|d(S)(n)|-1$是可以按格雷码顺序列出的任何$S(n)$子集的补码的基数的下限。对于$g\ge 2$,$g$-$\{1,\ldots,n\}$的无块子集的集合$B(n,g)$被定义为$\{1,\ltots,n\}$的所有子集$S$的集合,这样$|a-B|\ge g$if$a,B\ in S$和$a\neb$。我们将为$B(n,2)$构造格雷码顺序。相反,对于$g>2$,我们发现$d(B(n,g))$与$n$的精确(正)指数增长率为$n\to.infty$。这意味着如果$n$很大,$B(n,g)$就远不能按格雷码顺序列出。使用$d(B(n、g))$的推广证明了$B(n,g)$$子集的其他类型的排序的类似结果。然而,我们将显示,对于所有$g$,可以排序$B(n,g)$,以便后续元素因附加而不同和/或从$\{1,\ldots,n\}$中删除整数。我们证明,在$A$字母表上,长度为$n$且不包含$k$个连续字母块的单词通常无法列出,因此连续单词之间只能有一个字母的差异。然而,如果$k>2$和$A>2$,或者如果$k=2$和$A>3$,这样的列表总是可能的。
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其他信息
  • 特德·钦伯格
  • 所属单位:宾夕法尼亚大学数学系,宾夕法尼亚州费城19104-6395
  • 电子邮件:ted@math.upenn.edu
  • 卡拉·萨维奇
  • 附属机构:北卡罗来纳州罗利市北卡罗来那州立大学计算机科学系,27695-8206
  • 电子邮件:cds@cayley.csc.ncsu.edu
  • 赫伯特·S·威尔夫
  • 附属机构:宾夕法尼亚大学数学系,宾夕法尼亚州费城,19104-6395
  • 电子邮件:wilf@math.upenn.edu网址
  • 编辑接收日期:1997年2月5日
  • 附加说明:第一和第二作者部分得到了国家科学基金会的支持
    第三位作者得到了海军研究办公室的部分支持
  • ©版权所有1999美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。351(1999), 379-402
  • MSC(1991):小学11C08、11L03、05E99
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-99-02229-1
  • MathSciNet评论:1487609