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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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Moser不等式的极值函数
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变速器。阿默尔。数学。Soc公司。348(1996), 2663-2671请求权限

摘要:

设$\Omega$是$R^{n}$中的有界光滑域,$u(x)$a$C^{1}$函数中的紧致支持域。Moser不等式表明存在一个常数$c_{o}$,它只依赖于维度$n$,例如开始{方程式*}\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}e^{n\Omega_{n-1}^{\frac}{n-1{}}u^{\frac{n}{n-1}}dx\leqc_{0},结束{方程式},其中$|\Omega|$是$\Om的Lebesgue测度ega$和$\Omega{n-1}$R^{n}$中单位球的表面积。本文证明了该不等式存在极值函数。换言之,我们证明了在W{o}^{1,n},\|nablau\|{n}\leq1\}\end{方程*}\sup\{frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}e^{n\Omega_{n-1}^{{n-1{}}u^{\frac{n}{n-1neneneep}dx:u\中得到了。早期的结果包括Carleson-Chang(1986年,$\Omega$是任意维的球)和Flucher(1992年,$\ Omega$s是任意二维域)。
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其他信息
  • 林开清
  • 附属机构:阿拉巴马州塔斯卡卢萨阿拉巴马大学数学系35487
  • 电子邮件:klin@ua1vm.ua.edu
  • 编辑接收日期:1995年1月25日
  • 编辑收到修订版:1995年5月30日
  • ©版权所有1996美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。348(1996),2663-2671
  • MSC(1991):小学49J10
  • DOI(操作界面):https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01541-3
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