跳转到主要内容

美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

2020年美国数学学会会刊MCQ是1.48.

什么是MCQ?数学引文商(MCQ)通过观察五年内的引文来衡量期刊的影响力。MathSciNet的订阅者可以点击查看更多详细信息。

 

猎人、Cauchy兔子和最优Kakeya集
AMS MathViewer支持的HTML文章

通过雅科夫·巴比琴科,尤瓦尔·佩雷斯,罗恩·佩雷斯,佩拉·苏西彼得·温克勒 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。366(2014), 5567-5586请求权限

摘要:

在每个方向上都包含单位线段的平面集称为Kakeya集。我们将这些集合与一个周期$\mathbb上的追逐游戏联系起来{Z} _n(n)美元。猎人和兔子在$\mathbb节点上移动{Z} _n(n)$没有见面。在每一步中,猎人都会移动到相邻的顶点或停留在原地,而兔子则可以自由跳到任何节点。Adler等人(2003年)为猎人和兔子提供了在恒定因素下最优的策略,并在订单$1/\log n$的前$n$步中实现捕获概率。我们证明了这些策略产生了一个由$4n$三角形组成的Kakeya集,这些三角形具有最小面积(直到常数),即$\Theta(1/\logn)$。据我们所知,这是边界最优Kakeya集的第一个非迭代构造。考虑到游戏的连续模拟,从两个独立的标准布朗运动$\{B(s):s\ge0}$和$\{W(s):s\ge0{$构造出一个随机Kakeya集。设$\tau_t:=\min\{s\ge0:B(s)=t\}$。那么$X_t=W(\tau_t)$是柯西过程,$K:=\{(a,X_t+at):a,t\in[0,1]\}$是零面积的Kakeya集。$K$的$\varepsilon$-邻域的面积尽可能小,即几乎可以确定是$\Theta(1/|\log\varepsilon|)$。
工具书类
类似文章
其他信息
  • 雅科夫·巴比琴科
  • 附属机构:加利福尼亚州帕萨迪纳加利福尼亚理工学院数学系,邮编:91125
  • 尤瓦尔·佩雷斯
  • 隶属关系:微软研究公司,华盛顿州雷德蒙德98052
  • MR作者ID:137920
  • 罗恩·佩雷斯
  • 附属机构:英国伦敦WC2A 2AE伦敦经济与政治学院数学系
  • 佩拉·索西
  • 所属单位:英国剑桥大学纯数学系,剑桥CB3 0WB
  • 彼得·温克勒
  • 附属机构:新罕布什尔州汉诺威市达特茅斯学院数学系03755
  • 编辑接收日期:2013年2月13日
  • 电子发布日期:2014年6月10日
  • 附加说明:第一作者想感谢ERC 030-7950-411和ISF 039-7679-411的资助。
    第三位作者的工作得到了以色列科学基金会第212/09号拨款和谷歌大学电子市场和拍卖中心的部分支持
    第五位作者的工作得到了微软研究院(Microsoft Research)、MSRI西蒙斯(Simons)教授以及NSF拨款DMS-0901475的支持
    作者还感谢伯克利MSRI,在那里完成了部分工作
  • ©版权所有2014美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。366(2014), 5567-5586
  • MSC(2010):初级49N75;辅助05C57、60G50
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06226-0
  • MathSciNet评论:3240935