A new class of Ramsey-classification theorems and their applications in the Tukey theory of ultrafilters, Part 2

Dobrinen, Natasha; Todorcevic, Stevo

doi:10.1090/S0002-9947-2014-06122-9

一类新的Ramsey分类定理及其在Tukey超滤理论中的应用（二）
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事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。367(2015), 4627-4659请求权限

摘要：

受Tukey分类问题的启发，在第1部分工作的基础上，我们开发了拓扑Ramsey空间$\mathcal的新层次结构{右}_{\alpha}$，$\alpha<\omega_1$。这些空间形成了自然的复杂性层次结构，$\mathcal{R} _0（0）$是Ellentuck空间，对于每个$\alpha<\omega _1$，$\mathcal{右}_{\alpha+1}$紧跟在$\mathcal之后{右}_{\alpha}$的复杂性。与每个$\mathcal关联{右}_{\alpha}$是一个超过滤器$\mathcal{U}（U）_{\alpha}$，这是$\mathcal的Ramsey{右}_{\alpha}$尤其是满足某些分区属性的快速p点。我们证明了$\mathcal上前线等价关系的Ramsey分类定理{右}_{\alpha}$，$2\le\alpha<\omega_1$。这些构成了Pudlak-Rödl定理的一个扩展层次，该定理将Ellentuck空间上的势垒上的等价关系规范化。然后，我们应用我们的Ramsey分类定理对Tukey可约化为$\mathcal的所有超滤子的Rudin-Keisler等价类进行完全分类{U}（U）_{\alpha}$，对于每个$2\le\alpha<\omega_1$：每个Tukey可还原为$\mathcal的非主超过滤器｛U｝_{\alpha}$同构于快速p-点的固定可数集合中超滤的Fubini乘积的可数迭代。此外，我们还证明了非主超滤子的Tukey类型Tukey可约化为$\mathcal{U}（U）_{\alpha}$形成订单类型为$\alpha+1$的快速p点的下降链。

工具书类

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安德烈亚斯·布拉斯,超滤映射及其Dedekind割,事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 188(1974), 327–340.先生351822，内政部10.1090/S0002-9947-1974-0351822-6
娜塔莎·多布林恩，非$p$-点Tukey结构中的高维Ellentuck空间和初始链，30页，已提交。
娜塔莎·多布林恩和斯特沃·托多切维奇,Tukey型超滤器伊利诺伊州J.数学。55（2011），第3期，907–951（2013）。先生3069290
娜塔莎·多布林恩和斯特沃·托多切维奇,一类新的Ramsey分类定理及其在Tukey超滤理论中的应用（上），变速器。阿默尔。数学。Soc公司。366（2014），第3期，1659–1684。先生3145746，内政部10.1090/S0002-9947-2013-05844-8
Natasha Dobrinen、JoséG.Mijares和Timothy Trujillo，Fraíssé类的拓扑Ramsey空间、Ramsey分类定理和$p$-点的Tukey类型的初始结构第34页，已提交。
埃里克·埃伦塔克,解析集是Ramsey的一个新证明，J.符号逻辑39(1974), 163–165.先生349393，内政部2017年10月27日/2272356
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其他信息

娜塔莎·多布林恩
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电子邮件：natasha.dobrinen@du.edu
斯特沃·托多切维奇
附属机构：加拿大多伦多多伦多大学数学系，M5S 2E4–和–Jussieu数学研究所，CNRS-UMR 7056，75205法国巴黎
MR作者ID：172980
电子邮件：stevo@math.toronto.edu, stevo.todocevic@imj-prg.fr
编辑接收日期：2012年6月13日
编辑收到修订版：2013年2月12日
电子发布日期：2014年12月11日
附加说明：第一作者得到了国家科学基金会数学指导女性协会拨款和丹佛大学教师研究基金拨款的支持
第二位作者得到了NSERC和CNRS的资助
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