美国数学学会会刊

摘要：

在假设$Q（x）$是非负定的情况下，我们研究了具有特征参数依赖边界条件的$n$维矢量Sturm-Liouville方程\[\vec{y}'（x）+[\lambda^2 I_n-Q（x在[0，$\pi$]中，我们证明了$n$维向量Sturm-Liouville方程的特征值是实的。

对于$n=2$的情况，我们表明代数多重性问题的特征值为特征函数\[\omega _A（\lambda；Q）=\det[AY'（\pi；\lambda^2；Q几何多重性.通过Hadamard因式分解理论，我们还证明了特征函数$\omega _A（\lambda；Q）$由光谱集等式的。此外，我们考虑方程的逆问题，即谱集可以唯一地确定势函数$Q（x）$，我们发现谱集我们需要唯一地确定势函数$Q（x）$。