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美国数学学会会刊

《美国数学学会汇刊》自1900年起由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学各个领域的长篇研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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非线性大指数二维椭圆问题
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通过任晓峰魏俊成 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。343(1994), 749-763请求权限

摘要:

本文研究了非线性项中具有大指数的${R^2}$有界区域上的半线性椭圆方程。我们研究了用变分法得到的正解。当作为参数的非线性指数变大时,约束极小化问题具有良好的渐近性。我们将证明非线性指数等于的能量泛函的最小值${c_p}$第页,类似于${(8\pie)^{1/2}}{p^{-1/2}}$as第页趋于无穷大。利用这个结果,我们将证明变分解在第页.作为第页趋于无穷大时,解会出现一个或两个峰值。精确地说,这些解接近于零,除了在一个或两个远离零且有界的点。然后我们考虑一类特殊的域上的问题。结果发现,这些解决方案只发展出一个峰值。对于这些区域,通过适当数量放大的解表现为$-\Delta$的格林函数。在这种情况下,我们还将证明峰值必须出现在域的Robin函数的临界点。
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  • ©版权所有1994美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。343(1994), 749-763
  • MSC:初级35J65;次级35B30、35J20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1994-1232190-7
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