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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

2020年美国数学学会汇刊MCQ1.48.

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微分方程的Liouvillian第一积分
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通过迈克尔·辛格
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。333(1992), 673-688
内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1992-1062869-X

摘要:

刘维函数是由有理函数使用幂函数、积分函数和代数函数建立起来的函数。我们证明,如果一个微分方程组有一个满足liouvillian关系的通解,即有一个多变量的liouvillien函数在该解定义的曲线上消失,那么该系统有一个liouvillian第一积分,这是一个非常廖维廉函数,在一些非空开集的解曲线上是常数。我们可以在特殊情况下改进这个结果,以表明第一个积分必须是非常特殊的形式。例如,我们可以证明,如果系统$dx/dz=P(x,y)$,$dy/dz=Q(x,y)$有满足liouvillian关系的解$(x(z),y(z))$,那么$x(z$是代数相关的,或者系统具有形式为$F(x,y)=\smallint RQ dx-RP dy$的liouvillian第一积分,其中$R=\exp(\smallintU dx+V dy)$和$U$以及$V$有理函数$x$和$y$。我们还可以重述Ritt的一个旧结果,即一个二阶线性微分方程有一个满足liouvillian关系的非常数解,当且仅当它的所有解都是liouvillien关系。
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书目信息
  • ©版权所有1992美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。333(1992), 673-688
  • MSC:初级12H05;次要34A99
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S002-9947-1992-1062869-X
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