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美国数学学会汇刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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所有无限群都是任意域上的Galois群
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通过曼弗雷德·杜加斯吕迪格·哥贝尔 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。304(1987), 355-384请求权限

摘要:

设$G$是具有$1$和右消去的任意幺半群,$K$是给定的字段。我们将构造自同态幺半群End$F$同构于$G$模Frobenius同态的扩展域$F\supseteq K$。如果$G$是一个组,则Aut$F=G$。让${F^G}$表示$F$在$G$作用下的固定元素。在$G$是无限群的情况下,${F^G}=K$和$G$也是$F$在$K$上的Galois群。如果$G$是一个任意群,并且$G=1$,这分别回答了一个开放问题(R.Baer 1967,E.Fried,C.U.Jensen,J.Thompson),如果$G$是无限的,则其结果是尚未解决的希尔伯特-诺埃尔猜想的无限类似物,该猜想推翻了伽罗瓦理论。注意我们的扩展$K\subset F$是代数的。我们还建议考虑$K={\mathbf{C}}$和$G=\{1\}$的情况。
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  • ©版权所有1987美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。304(1987), 355-384
  • MSC:初级12F10;次级12F20、20F29
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1987-0906820-7
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