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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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中心歧管的特性
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通过简·西杰布兰德 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。289(1985), 431-469请求权限

摘要:

中心流形具有许多与存在性、唯一性、可微性和解析性等基本问题相关的令人困惑的性质,这可能会影响其在分支理论等方面的有益应用。本文旨在处理其中一些微妙的特性。关于存在唯一性,证明了通常存在性证明中出现的截断函数负责选择单中心流形,从而隐藏了固有的非一致性。给出了不同中心流形在平衡点处具有非空交点的条件。这个交集将至少包括穿过平衡点的平稳解和周期解族。在非一致性的情况下,任意两个中心流形之间的差异将小于${c_1}\exp({c_2}{x^{-1}})$,其中包含${c_1}$和${c_2{$常量,这解释了为什么不同中心流形的形式泰勒展开是相同的,而展开并不收敛。在某些情况下,当移出原点时,中心流形的可微性会降低,一个简单的例子说明了可微性是如何丢失的。中心流形通常不是解析的;然而,分析流形可能存在,它包含某一类型的所有周期解,但在其他方面可能不是不变的。利用这个流形,给出了李亚普诺夫次中心定理的一个新的非常简单的证明。
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  • ©版权所有1985美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。289(1985), 431-469
  • MSC:初级58F14;次要34C30
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1985-0783998-8
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