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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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Minkowski空间中距边界的距离函数
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通过格拉齐亚诺·克拉斯塔安娜丽莎·马卢萨 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。359(2007), 5725-5759请求权限

摘要:

设空间$\mathbbR^n$具有Minkowski结构$M$(即$M\colon\mathbb R^n\to[0,+\infty)$是一个紧凸集的规范函数,其原点为内点,边界为类$C^2$),设$d^M(x,y)$为(非对称)与$M$相关的距离。给定类$C^2$的一个开放域$\Omega\subset\mathbbR^n$,设$d_{\Omega}(x):=\inf\{d^M(x,y);\y\in\partial\Omegan\}$是点$x\in\Omega$到$\Omega$边界的Minkowski距离。我们证明了$d_{\Omega}$到$\mathbbR^n$的一个适当扩展(它起到$\partial\Omega$的有符号Minkowski距离的比值)在$\partical\Omegan$的管状邻域中是类$C^2$,并且证明了$d{\Omega}$是$\partial\Omega$的割轨迹之外的类$C^2$(即$\Omega$中$d_{\Omega}$的不可微点集的闭包)。此外,我们证明了$\partial\Omega$的切割轨迹具有Lebesgue测度零,并且$\Omega$可以分解为从$\paratil\Omega$开始沿法向(相对于Minkowski距离)进入$\Omega$的测地线,直至这组消失测度。我们显式计算了与切割轨迹对$(p(x),d_{\Omega}(x))$外的每个点$x\in\Omega$相关的变量变化的雅可比行列式,其中$p(x,我们将这些技术应用于分析由最优运输理论和形状优化问题引起的Monge–Kantorovich型偏微分方程。
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其他信息
  • 格拉齐亚诺·克拉斯塔
  • 附属机构:意大利罗马第一大学马特马特马蒂卡研究生院(G.Castelnuovo),P.le A.Moro 2–00185 Roma
  • MR作者ID:355300
  • ORCID代码:0000-0003-3673-6549
  • 电子邮件:crasta@mat.uniroma1.it
  • 安娜丽莎·马卢萨
  • 附属机构:意大利罗马第一大学马特马特马蒂卡研究生院(G.Castelnuovo),P.le A.Moro 2–00185 Roma
  • 电子邮件:malusa@mat.uniroma1.it
  • 编辑接收日期:2005年5月31日
  • 电子发布日期:2007年7月3日
  • ©版权所有2007美国数学学会
    本文的版权在出版28年后恢复为公共领域。
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。359(2007), 5725-5759
  • MSC(2000):初级35A30;次级26B05、32F45、35C05、49L25、58J60
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-07-04260-2
  • MathSciNet评论:2336304