Blow-up examples for second order elliptic PDEs of critical Sobolev growth

Druet, Olivier; Hebey, Emmanuel

doi:10.1090/S0002-9947-04-03681-5

临界Sobolev增长的二阶椭圆偏微分方程的爆破例子
AMS MathViewer支持的HTML文章

事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。357(2005), 1915-1929请求权限

摘要：

设$（M，g）$是维数$n\ge3$的光滑紧致黎曼流形，$\Delta_g=-div_g\nabla$是Laplace-Beltrami算子。也让$2^\star$是将Sobolev空间$H_1^2（M）$嵌入到Lebesgue空间的临界Sobolev-指数，$H$是$M$上的光滑函数。临界Sobolev生长的椭圆方程，如\begin{方程*}（E）\qquad\qquad\\qquae\qquae\\qqua1\qqua2\qquad\Delta_gu+hu=u^{2^\star-1}\qqua2\\qquad \qquad\ qquad_qquad_end{方程*}，几十年来一直是研究的目标。自20世纪80年代以来，已经有了一个非常好的关于此类方程解的渐近行为的$H_1^2$-理论。$C^0$-理论最近由Druet-Hebey-Robert提出。这种理论为$（E）$解的渐近行为提供了尖锐的逐点估计。它被Druet用作证明方程（如$（E）$）的紧性结果的关键点。爆破分析领域的一个重要问题，特别是关于Druet和Druet-Hebey-Robert以前的工作，是获得$（E）$解的爆破序列的显式非平凡示例。我们在本文中提供了这样的示例。

参考文献

哈伊姆·布雷齐斯和Jean-Michel科隆,H$-systèmes et application aux surfaces a courbure moyenne constante解的收敛性，C.R.学院。科学。巴黎。I数学。298（1984），编号16389-392（法语，英文摘要）。先生748929
H.布雷齐斯和J.-M.科隆,$H$-系统解决方案的收敛性或如何吹泡，建筑。理性力学。分析。89（1985），第1期，第21–56页。先生784102，内政部2007年10月10日/BF00281744
路易斯·卡法雷利,巴兹利斯·吉达斯、和乔尔·斯普鲁克,具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部性、Comm.Pure Appl.公司。数学。42（1989），第3期，271–297。先生982351，内政部10.1002/cpa.3160420304
奥利维尔·德鲁特,从一个气泡到多个气泡：低维情况，J.差异几何。63（2003），第3期，399–473。先生2015469
奥利维尔·德鲁特,低维Yamabe度量的紧凑性，国际数学。Res.不。23(2004), 1143–1191.先生2041549，内政部10.1155/S1073792804133278
奥利维尔·德鲁特,伊曼纽尔·赫比、和弗雷德里克·罗伯特,临界Sobolev增长二阶椭圆方程爆破的C^0$-理论,电子。Res.公告。阿默尔。数学。Soc公司。 9(2003), 19–25.先生1988868，内政部10.1090/S1079-6762-03-00108-2
-，黎曼几何中椭圆偏微分方程的爆破理论，数学笔记普林斯顿大学出版社出版。
伊曼纽尔·赫比,流形的非线性分析：Sobolev空间和不等式《数学课程讲稿》，第5卷，纽约大学，纽约大学数学科学学院；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年。先生1688256
-，黎曼几何中的变分方法和椭圆方程，预打印，2003年ICTP演讲笔记。可在http://www.u-cergy.fr/rech/pages/hebey.
Li，Y.Y.，and Zhang，L.，低维Yamabe方程的Harnack型不等式，计算变量偏微分方程，以显示。
李燕燕和朱美君,三维黎曼流形上的Yamabe型方程、Commun。康斯坦普。数学。1（1999），第1号，第1-50页。先生1681811，内政部10.1142/S0219979900002X号
P.-L.狮子,变分法中的集中紧凑原则。极限情况。我，修订版Mat.Iberoamericana1（1985），第1期，145-201。先生834360，内政部10.4171/RMI/6
莫里奥·奥巴塔,黎曼流形保角变换的猜想，J.微分几何6(1971/72), 247–258.先生303464
J.袋子和K.Uhlenbeck公司,$2$-球体的最小浸入的存在性数学安。(2)113（1981），第1期，第1-24页。先生604040，内政部10.2307/1971131
理查德·肖恩（Richard M.Schoen）,黎曼度量的全标量曲率泛函变分理论及相关问题《变分法主题》（Montecatini Terme，1987）数学课堂讲稿。，第1365卷，施普林格出版社，柏林，1989年，第120-154页。先生994021，内政部2007年10月10日/BFb0089180
理查德·肖恩（Richard M.Schoen）,共形类中常标量曲率度量的个数《微分几何》，Pitman Monogr。调查Pure Appl。数学。，第52卷，《朗曼科学》。技术，哈洛，1991年，第311–320页。先生1173050
迈克尔·斯特鲁,极限非线性椭圆边值问题的整体紧性结果，数学。Z.公司。187（1984），第4期，第511-517页。先生760051，内政部2007年10月10日/BF01174186
亨利·温特,体积约束高原问题的大型解决方案，建筑。理性力学。分析。75（1980/81），第1期，59–77。先生592104，内政部2007年10月10日/BF00284621

类似文章

检索中的项目美国数学学会会刊MSC（2000）：58E35型
检索所有期刊中的文章MSC（2000）：58E35型

其他信息

奥利维尔·德鲁特
附属机构：法国里昂大学数学系-UMPA，里昂师范学院，46 alle e D’Italie，69364 Lyon cedex 07
电子邮件：Olivier.Druet@umpa.ens-lyon.fr
伊曼纽尔·赫比
附属机构：法国塞尔基-蓬提斯大学数学系，圣马汀校址，阿道夫·乔文大道2号，95302号
电子邮件：Emmanuel.Hebey@math.u-cergy.fr
编辑接收日期：2003年9月5日
电子出版：2004年9月2日
日记账：事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。357(2005), 1915-1929
MSC（2000）：初级58E35
内政部：https://doi.org/10.1090/S0002-9947-04-03681-5
MathSciNet评论：2115082