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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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具有复杂性约束的$H^\infty$中的广义插值
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通过克里斯托弗·伯恩斯,特雷丰·T·乔治奥,安德斯·林德奎斯特亚历山大·梅格列茨基 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。358(2006), 965-987请求权限

摘要:

在一篇开创性的论文中,Sarason将单位圆盘上$H^ infty$函数的一些经典插值问题推广到了与提升到$mathcal{K}=H^2\ominus\phi H^2$($\phi$是一个内部函数)上定义的算子$T$的$H^2$S有关的问题,并与(压缩的)移位$S$进行交换。特别地,他证明了范数等于$T$的插值函数(即H^infty$中的$f,使得$f(S)=T$)存在,并且在某些情况下,这样的$f$是唯一的,可以用$a,b\inmathcal{K}$表示为分数$f=b/a$。在本文中,我们研究了$mathcal{K}$函数的这种分数的插值函数,它们的范数有$1$的界(假设$T<1$,在这种情况下它们总是存在的)。我们将所有这类对$(a,b)\in\mathcal{K}\times\mathcal{K}$的集合参数化,并证明这种类型的每个插值都可以确定为凸泛函的唯一极小值。我们的动机源于经典插值与电路理论、系统理论和信号处理的相关性,其中$\phi$通常是有限的Blaschke积,而商表示是一个物理意义上的复杂性约束。
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其他信息
  • 克里斯托弗·伯恩斯
  • 附属机构:密苏里州圣路易斯华盛顿大学电气与系统工程系,邮编63130
  • 特雷丰·T·乔治奥
  • 附属机构:明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼苏打大学电气工程系,邮编55455
  • 安德斯·林德奎斯特
  • 附属机构:瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院数学系,邮编:100 44
  • 亚历山大·梅格列茨基
  • 附属机构:马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院电气工程系02139-4307
  • 编辑接收日期:2003年10月27日
  • 编辑收到修订版:2004年1月21日
  • 电子发布日期:2004年12月9日
  • 附加说明:这项研究部分得到了米塔格·莱弗勒研究所以及AFOSR、NSF、VR、戈兰·古斯塔夫森基金会和西南贝尔大学的资助。
  • ©版权所有2004美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。358(2006), 965-987
  • MSC(2000):初级47A57,30E05;次级46N10、47N10、93B15
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-04-03616-5
  • MathSciNet评论:2187641