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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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有界对称域上交换算子元组的分析模型
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通过乔纳森·阿拉齐米罗斯拉夫·恩格里什 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。355(2003), 837-864请求权限

摘要:

对于满足一定条件的$\Omega$上解析函数的$\mathbb{C}^{d}$中的域$\Omega$和Hilbert空间$\mathcal{H}$,我们刻画了可分Hilbert空间$H$上算子的交换$d$-元组$T=(T_{1},\dots,T_{d})$,使得$T^{*}$与$M^{*{的限制统一等价$到不变子空间,其中$M$是Hilbert空间张量积$\mathcal{H}\otimesH$上的算子$d$-tuple$Z\otimes I$。对于单位圆盘$\Omega$和Hardy空间$\mathcal{H}$,这可以归结为Sz.Nagy和Foias的一个著名定理;对于$\Omega\subset\mathbb{C}^{d}$上的$\mathcal{H}$再生核Hilbert空间,使得其再生核的倒数$1/K(x,\overline{y})$是$x$和$\overline y$中的多项式,这是Ambrozie、Müller和第二作者的最新结果。在本文中,我们通过处理空间$\mathcal{H}$(其中$1/K$不再是多项式,甚至有一个极点)扩展了后一个结果:即与连续Wallach集中的参数$\nu$相对应的Cartan域上的标准加权Bergman空间(或者更确切地说,它们的解析延拓)$\mathcal{H{=\mathcal{H}_{nu}$,以及再生内核Hilbert空间$\mathcal{H}$,其中$1/K$是有理函数。此外,当运算符$M$被$M\oplus W$替换时,我们还处理了更一般的问题,$W$是酉运算符元组的某种推广。对于Cartan域上的空间$\mathcal{H}_{nu}$,我们的结果基于对$\Omega$上的齐次乘法算子的分析,这似乎是一个独立的兴趣。
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其他信息
  • 乔纳森·阿拉齐
  • 附属机构:以色列海法31905海法大学数学系
  • 电子邮件:jarazy@math.haifa.ac.il
  • 米罗斯拉夫·恩格里什
  • 附属公司:捷克共和国布拉格市布拉格1号,邮编11567,奥维拉25
  • 电子邮件:英语@math.cas.cz
  • 编辑接收日期:2002年2月14日
  • 电子出版:2002年10月9日
  • 附加说明:第二位作者的研究得到了GA-Co-R批准号201/00/0208和GA-AVC-R批准号A1019005的支持。第二位作者在2001年1月访问海法期间也得到了以色列科学院的部分支持,在此期间完成了部分工作。
  • ©版权所有2002美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。355(2003), 837-864
  • MSC(2000):初级47A45;次要47A13、32M15、32A07
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-02-03156-2
  • MathSciNet评论:1932728