Positivity, sums of squares and the multi-dimensional moment problem

Kuhlmann, S.; Marshall, M.

doi:10.1090/S0002-9947-02-03075-1

正值性、平方和与多维矩问题
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摘要：

设$K$是$\mathbb｛R｝^n$中的基本闭半代数集，由一些有限多项式集$S$和$T$定义，$S$生成预序。对于$K$紧，$f$是$K$上非负$n$变量中的多项式，而实际$\epsilon>0$，我们在T$[15]中有$f+\epsilon\。特别是，$K$力矩问题有一个积极的解决方案。本文研究了$K$非紧时的问题。对于$n=1$，我们证明了$K$-矩问题有正解的充要条件是$S$是$K$的自然描述（参见第1节）。对于$n\ge2$，我们证明了如果$K$包含维度2的锥，$K$-矩问题将失败。另一方面，我们证明了如果$K$是一个具有紧基的圆柱体，那么以下性质成立：[[[ddagger）\quad\quad\forall f\in\mathbb{R}[X]，f\ge0\text{On}K\Rightarrow\ exists q\inT\text{，使得}\forall\text{real}\epsilon>0，f+\epsilon q\in T.\quad\]这个性质严格弱于[15]中给出的性质，但反过来它意味着$K$-矩问题的正解。利用[9]的结果，我们在（$\ddagger$）适用的超曲面中提供了许多（非紧）示例。最后，我们提供了8个开放问题的列表。

工具书类

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编辑接收日期：2000年10月3日
编辑收到修订版：2002年3月21日
电子出版：2002年7月8日
附加说明：本研究部分得到加拿大NSERC的支持
日记账：事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。354(2002), 4285-4301
MSC（2000）：初级14P10、44A60
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