美国数学学会会刊

摘要：

本文旨在全面统一地发展$\mathbb{R}{n}$中拟共形映射的$L^{p}$-理论。这些映射的控制方程形成了一阶非线性微分系统，在许多方面类似于复平面中的Cauchy-Riemann方程。这种方法要求必须计算出某些涉及雅可比行列式的变分积分。在这种积分的指导下，我们引入了两个非线性微分算子，分别用$\mathcal{D}^{-}$和$\mathcal{D{{+}$表示，它们作用于域$\Omega\子集\mathbb{R}^{n}$的弱可微变形$f:\Omega \ to \mathbb{R}{n}$。

所谓Cauchy-Riemann方程的解^{-}f=0$和$\mathcal{D}^{+}f=0$分别是保角变形和反向变形。这些算子虽然是真正的非线性算子，但具有一级凸的重要特征。在众多理想性质中，我们给出了基本的$L^{p}$-估计\begin{方程*}\|\mathcal{D}^{+}f\|_{p}\leA{p}（n）\|\mathcal{D}^{-}f\|_{p} 。\结束{方程式*}

为了寻求最佳常数$A_{p}（n）$，我们面临一些有关变分泛函的拟凸性的有趣问题。指出了拟共形映射的应用。