Explicit merit factor formulae for Fekete and Turyn polynomials

Borwein, Peter; Choi, Kwok-Kwong

doi:10.1090/S0002-9947-01-02859-8

Fekete多项式和Turyn多项式的显式优点因子公式
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事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。354(2002), 219-234

摘要：

我们给出了与Fekete多项式\[f_{q}（z）：=\sum有关的各种多项式序列的$L_{4}$范数（或等价的优点因子）的显式公式^{q-1}_{k=1}\left（\frac{k}{q}\right）z^{k}\]其中$\ left（\frac{cdot}{q{right）$是勒让德符号。例如，$q$是一个奇素数，\[\|f_{q}\|_{4}^{4}:=\frac{5q^{2}}{3} -3q个+其中$h（-q）$是$\mathbb{q}（\sqrt{-q}）$的类号。给出了各种多项式的类似显式公式，包括Turyn的一个例子，Turyn是通过循环置换$f_{q}$系数的第一个四分之一来构造的。这是具有最大已知渐近优点因子的序列。显式地，\[R_{q}（z）：=\sum^｛q-1｝_{k=0}\left（\frac{k+[q/4]}{q}\right）z^{k}\]其中$[\cdot]$表示最近的整数，满足\[\|R_{q}\|{4}^{4}=\frac}7q^{2}}{6}-{q}-\frac{1}{6}-\gamma_{q}\]其中\[\gamma_{q}:=\begin{cases}h（-q）（h（-g）-4）&\text{if$q\equiv1,5\pmod8$}，\\12（h（-h全移位Fekete多项式的$L_{4}$范数\[f_{q}^{t}（z）：=\sum^｛q-1｝_{k=0}\左（\frac{k+t}{q}\右）z^{k}即\开始{align*}\|f_{q}^{t}\|_{4}^{4}&=\frac{1}{3}（5q^{2}+3q+4）+8t^{2} -4夸脱-8吨&\四\分数{8}{q^{2}}\左（1-\分数{1}{2}\left（\分数{-1}{q}\右）\right）\left|{\displaystyle\sum_{n=1}^{q-1}个左（frac{n+t}{q}\right）}\right|^{2}，结束{align*}和$\|f_{q}^{q-t+1}\|_{4}^{4}=\|f_。

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其他信息

彼得·波温
附属机构：加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比西蒙·弗雷泽大学数学与统计系V5A 1S6
郭广志Stephen Choi
附属机构：加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比西蒙·弗雷泽大学数学与统计系V5A 1S6
编辑接收日期：2000年4月24日
电子版发布时间：2001年8月20日
附加说明：P.Borwein的研究部分得到了加拿大NSERC的支持。K.K.Choi是太平洋数学研究所博士后研究员，非常感谢该研究所的支持
©版权所有2001作者
日记账：事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。354(2002), 219-234
MSC（1991）：初级11J54、11B83、12-04
内政部：https://doi.org/10.1090/S0002-9947-01-02859-8
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