美国数学学会会刊

摘要：

对于由北向和东向单位步长组成的方格网上的任何有限路径$v$，从（0,0）开始，我们构造了一个偏序集Tam$（v）$，它由弱高于$v$的所有路径组成，其中北向和东向步长的数量与$v$相同。对于$v$的特定选择，我们恢复了传统的Tamari格和$m$-Tamari格。

假设$\overleftarrow{v}$是从$v$获得的路径，方法是以相反的顺序读取$v$的单位步数，将东步数替换为北步数，反之亦然。我们证明了偏序集Tam$（v）$与偏序集Tam$（\overleftarrow{v}）$的对偶同构。我们通过直观地证明偏序集Tam$（v）$与基于固定冠层$v$的全二叉树的旋转的偏序集同构，从而很容易实现二元性。这也表明Tam$（v）$是任何路径$v$的晶格。作为这个双射的推论，我们还获得了基于高度$n$的Dyck路径的常见Tamari格可以划分为（较小的）Tam$（v）$格，其中$v$是由$n-1$个单位步组成的方格上的所有路径。

我们解释了偏序集Tam$（v）$与对称群的广义对角共变空间的组合之间的可能联系。