刚体在平面和球体上的滚动运动。动力学层次

本文研究了刚体在平面和球面上滚动而不滑动问题中存在不变测度、附加第一积分和泊松结构的情况。s.a.Chaplygin、P.Appel和D.Korteweg研究了刚体在平面上的运动问题。他们表明，当动态对称物体的表面是旋转表面时，运动方程简化为二阶线性微分方程。P.Woronetz对这些结果进行了部分推广，他研究了旋转体的运动和球面上具有锐边的圆盘的运动。在这两种情况下，系统都是Euler–Jacobi可积的，并且具有附加积分和不变测度。可以证明，通过适当改变时间（由约化乘数决定），约化系统是哈密顿系统。在这里，我们考虑了积分和不变测度可以表示为有限代数表达式的一些特殊情况。我们还考虑了动态非对称Chaplygin球的滚动问题。研究结果以表格形式总结，以说明各种张量不变量的存在层次：不变量测度、积分和泊松结构。