恩里科·马萨,恩里科·帕加尼；非完整Herglotz变分问题。数学杂志。物理学。2024年3月1日；65 (3): 032901.https://doi.org/10.1063/5.0181319
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马萨和帕加尼提出的研究赫兹问题的几何方法[J.Math.Phys。64，102902（2023）]扩展到系统的演化受到一组非完整约束的情况。原始设置适合于研究中的案例。考虑了问题的各个方面：演化方程的直接推导；超拉格朗日方法；由此得到的超哈密顿量及其与庞特里亚金最大值原理的关系；极值的异常指数；理论的不变性以及由此产生的Herglotz-Lagrangians规范等价于普通规范的存在性。
为了完整起见，让我们检查一下等式的行为。(9)在任意更改下u个̄=u个+（f）(t吨,q个我)关于对后者隐含着转换定律第页̄我=第页我+∂（f）∂q个我,我̄(t吨,q个我,u个̄,z（z）A类)=我(t吨,q个我,u个̄−（f）,z（z）A类)+d日（f）d日t吨，又从何而来∂我̄∂u个̄=∂我∂u个,∂我̄∂q个我=∂我∂q个我−∂我∂u个∂（f）∂q个我+∂∂q个我d日（f）d日t吨=∂我∂q个我−∂我∂u个∂（f）∂q个我+d日d日t吨∂（f）∂q个我+∂（f）∂q个k个∂ψk个∂q个我根据这些，验证等式是一件简单的事情克̄(t吨)=克(t吨),d日d日t吨(克̄第页̄我)+克̄第页̄k个∂ψk个∂q个我−克̄∂我̄∂q个我=d日d日t吨(克第页我)+克第页k个∂ψk个∂q个我−克∂我∂q个我.
更具体地说，如前面的讨论所示，共向量η唯一当且仅当映射ϒ:M（M）→R（右）n个是阴沉的。
事实上，d日d日t吨限制是γ̂的操作符号时间导数微分形式，在任何束中都有意义M（M）→t吨R（右），与Tulczyjew的运算符相同d日T型.
正如论文中的所有内容一样，坐标函数u个假设是主束的平凡化对→V（V）n个+1.微分同构(40)是主束同构当且仅当函数G公司满足∂G公司∂u个=1.
平方根前面的减号来自关系年我ψ我= −年u个第页我ψ我==−年u个v（v）第页我2+第页22+第页三2=−v（v）年我2+年22+年三2.
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