有限域上的条纹：为什么之字形不稳定性只是一个局部故事

固定周期模式在自然科学中广泛存在，从纳米级电化学和两亲系统到中尺度流体、化学和生物介质，再到宏观尺度植被和云模式。它们的形成通常是由于均匀状态的一次对称破缺为条纹，随后往往伴随着二次不稳定性，从而形成锯齿状和迷宫状图案。这些二次不稳定性在无限域的理想条件下得到了很好的研究；然而，在有限域上，情况更为微妙，因为不稳定模式也依赖于边界条件。使用两个原型模型，即Swift–Hohenberg方程和受迫复Ginzburg–Landau方程，我们考虑了横穿条纹的无通量边界条件的有限尺寸区域，揭示了位于经典之字形和Eckhaus线之间的明显混合模不稳定性。这解释了条纹在轻度之字形不稳定状态下的稳定性，以及在穿过混合模线后，在畴体中之字形条纹的演变和边界附近缺陷的形成。这些结果对于具有大时间尺度分离的问题特别重要，例如有机光伏和半干旱地区植被中的巨差函数变形，早期时间瞬变可能在其中发挥重要作用。