魔鬼的楼梯

17世纪，荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huyghens）观察到，两个时钟背靠背地挂在墙上，往往会同步它们的运动。这种现象被称为相位锁定、频率锁定或共振，通常存在于具有两个竞争频率的动力学系统中。这两个频率可能在系统内动态产生，如惠更斯耦合时钟，或通过振荡器与外部周期力的耦合，如图1所示的摆动和伴奏。如果某个参数发生变化——摆的长度或驱动摆的力的频率，例如，系统将通过锁相状态和非锁相状态。当系统锁相时，其频率之间的比率是一个有理数。对于弱耦合，锁相间隔很窄，因此即使存在无穷大的间隔，对于大多数驱动频率，运动也是准周期的；也就是说，两个频率之间的比率更有可能是不合理的。当耦合增加时，锁相部分增加，运动为准周期的可能性降低。这是一个独特的情况，尽管实验上存在不确定性，但询问物理量是合理的还是非合理的是有意义的。