二维线性流的稳定性

对粘性不可压缩流体在二维定常无界流动中的线性稳定性进行了理论研究，其中速度场是位置的线性函数。这种流动是由具有许多实验应用的四辊轧机装置近似生成的，可以用单个参数λ来完全表征，其范围从简单剪切流的λ=0到纯拉伸流的∧=1。对任意空间周期初始扰动的线性化速度扰动方程进行了分析，给出了扰动在0≤λ≤1时的大时间渐近行为。此外，在λ=1的情况下，得到了涡量扰动方程的完整解析解。发现0<λ≤1的无界流是无条件不稳定的。初始扰动波矢量α与稳态流动应变率的不稳定性判据E类，运动粘度，得到参数λ。该标准表明，对于E类和ν，可以找到与时间指数增长的扰动相对应的波矢量α。在λ=1的情况下，这些扰动的增长伴随着沿拉伸应变主轴方向的涡度增长。研究结果也证实了一个既定事实，即简单剪切流（λ=0）对所有无穷小的空间周期扰动都是稳定的。