规范理论处理证明在点粒子系统的研究中是成功的；中心-质量系统被制成一个主光纤束，其上定义了一个自然连接。规范理论方法可以推广到适用于刚体系统。本文讨论由两个相同的轴对称圆柱体通过一种特殊类型的接头连接在一起的系统。这个系统是凯恩和谢尔制作的模型，后来由蒙哥马利重新设计，目的是研究倒置释放时可以双腿着地的坠落猫。在无扭转条件下，该系统的构型空间与SO（3）不同，SO（2）被形成一个主O（2）束R（右）P（P）2,二维的真实射影空间，并被赋予了自然的联系。在这个束图中，我们满意地处理了总角动量为零的系统的最优控制问题。伴随着一定的性能指标，极大值原理在余切束上产生了一个哈密顿系统T型*(SO公司(3))SO（3）。这个哈密顿系统被证明承认一个对称群O（2），它不是结构群，而是来自各个圆柱体的材料对称性。此外，对这个“经典”系统进行了量子化，产生了一个受总角动量消失约束的量子系统。通过结构群O（2）的对称性，对经典系统和量子系统都进行了约简。然后证明，一般来说，各自的约化系统（经典系统和量子系统）承认材料对称群O（2）。

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©1999美国物理研究所。
1999
美国物理研究所
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