考虑一个带电粒子与由Weierstrass-Zeta函数确定的矢量势相互作用的二维量子系统。位置和物理动量算符给出了具有两个自由度的正则对易关系的表示。如果粒子的电荷不是整数（对应于Aharonov–Bohm效应的情况），则表示与Schrödinger表示不相等。结果表明，不等价表示导致量子群的无限维希尔伯特空间表示U型问（𝔰𝔩）。这些表示的一些属性U型问（𝔰𝔩）进行了调查。

1
答：。
阿拉伊
, “
规范势动量算符、磁通量的局部量子化和正则对易关系的表示
,”
数学杂志。物理学。
33
,
3374
–
3378
(
1992
).
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2
C.R.普特南，Hilbert空间算子的交换性质（施普林格·弗拉格，柏林，1967年）。
三。
年。
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和
D。
博姆
, “
电磁势在量子理论中的意义
,”
物理学。版次。
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,
485
–
491
(
1959
).
谷歌学者
交叉参考
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4
H.Kurose和H.Nakazato，“二阶Weyl代数的*-表示的几何构造”，预印本，1994年。
5
答：。
阿拉伊
, “
具有强奇异规范势的Dirac-Weyl算子的性质
,”
数学杂志。物理学。
34
,
915
–
935
(
1993
).
谷歌学者
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6
答：。
阿拉伊
, “
非隐蕴涵域上的规范理论与正则交换关系的表示
,”
数学杂志。物理学。
36
,
2569
–
2580
(
1995
).
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交叉参考
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7
答：。
阿拉伊
, “
规范理论、Aharanov-Bohm效应和Dirac-Weyl算子中正则对易关系的表示
,”
J.农林。数学。物理学。
2
,
247
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262
(
1995
).
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8
邮政信箱。
维格曼
和
交流电压。
扎布罗丁
, “
Asbel Hofstadter问题的量子群和磁平移Bethe ansatz
,”
编号。物理学。B类
422
,
495
–
514
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
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9
参见参考文献5中的备注2.3。
10.
M.Reed和B.Simon，现代数学物理方法（学术出版社，纽约，1972年），第一卷。
11
C.卡塞尔，量子群（Springer-Verlag，纽约，1995年）。
12
本文中，代数是指复域C上的代数，。
13
例如，参见参考文献11中第六章，定义VI.1.1。
14
O.Bratteli和D.W.Robinson，《算子代数和量子统计力学1》（Springer-Verlag，纽约，1979年）。
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©1996美国物理研究所。
1996
美国物理研究所
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