本文综述了最近用于在某些拓扑场理论和低维规范理论中进行计算并深入了解其结构的泛函积分局部化技术。这些分别是Mathai–Quillen形式主义、Duistermaat–Heckman定理和Weyl积分公式的函数积分对应项。在每种情况下，介绍了必要的数学背景（向量丛的Euler类、等变上同调、李群的拓扑），并描述了有限维积分公式。然后讨论了路径积分的一些应用，并给出了相关文献的概述。这些应用包括超对称量子力学、上同调场理论、相空间路径积分和二维杨-米尔斯理论。

1
五、。
马泰
和
D。
奎伦
, “
超连接、Thom类和等变微分形式
,”
拓扑结构
25
，
85
–
110
(
1986
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
J·J。
杜伊斯特马特
和
G.公司。
赫克曼
, “
关于约化相空间辛形式上同调的变化
,”
发票数学。
69
，
259
–
269
(
1982
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
J·J。
杜伊斯特马特
和
G.公司。
赫克曼
，
72
，
153
–
158
(
1983
).,
发明。数学。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
N。
柏林
和
M。
由维格尼
, “
caractéristiqueséquivaliantes类。共同语言本地化形式
,”
C.R.学院。科学。巴黎
295
，
539
–
541
(
1982
);
谷歌学者
 
N。
柏林
和
M。
由维格尼
、和“
Zéros d’un champ decteurs et classes caractéristiqueséquivaliantes《冠军宣言》
,”
杜克大学数学。J。
50
，
539
–
549
(
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
N.Berline、E.Getzler和M.Vergne，热核和Dirac算子（Springer Verlag，柏林，1992年）。
5
M.Bershadsky、S.Cecotti、H.Ooguri和C.Vafa，Kodaira-Spencer引力理论和量子弦振幅的精确结果，哈佛大学预印本HUTP-93/A025178页，第9页/9309140页。
6
E.公司。
维滕
, “
四流形上的超对称Yang-Mills理论
,”
数学杂志。物理学。
35
，
5101
–
5135
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
N。
塞伯格
和
E.公司。
维滕
, “
电磁对偶性、单极凝聚和限制N个=2超对称杨-米尔斯理论
,”
编号。物理学。B类
426
，
19
–
52
(
1994
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
[勘误表
N。
塞伯格
和
E.公司。
维滕
，
编号。物理学。B类
430
，
485
–
486
(
1994
)];
谷歌学者
 
”
单极、对偶和手征对称破缺N个=2超对称QCD
,”
编号。物理学。B类
431
，
484
–
550
(
1994
).
交叉参考
搜索ADS
 
8
E.Witten，单极子和四流形，IAS预印本IASSNS-HEP-94–96，29页，HEP-th/9411102。
9
C。
瓦法
和
E.公司。
维滕
, “
S-对偶的强耦合检验
,”
编号。物理学。B类
431
，
三
–
77
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
M.F.公司。
阿提亚
和
L。
杰弗里
, “
拓扑拉格朗日和上同调
,”
《几何杂志》。物理学。
7
，
119
–
136
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
E.公司。
威特
, “
N矩阵模型和规范WZW模型
,”
编号。物理学。B类
371
，
191
–
245
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
R.Bott和L.W.Tu，代数拓扑中微分形式（施普林格，纽约，1986年）。
13
J。
卡尔克曼
, “
等变上同调的BRST模型和等变Thorn类的代表
,”
Commun公司。数学。物理学。
153
，
447
–
463
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
五、。
马泰
, “
热核和刺形
,”
J.功能。分析。
104
，
34
–
46
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
M。
布劳
, “
Mathai-Quillen形式主义与拓扑场理论
,”
《几何杂志》。物理学。
11
，
95
–
127
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
D。
伯明翰
，
M。
布劳
，
M。
拉科夫斯基
、和
G.公司。
汤普森
, “
拓扑场论
,”
物理报告
209
，编号4和5，
129
–
340
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17
M。
布劳
和
G.公司。
汤普森
, “
连接空间上超对称量子力学的拓扑规范理论
,”
国际期刊修订版。物理学。一个
8
，
573
–
585
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
J.-M.公司。
铋
, “
Atiyah-Singer定理。概率方法。一、指数定理
,”
J.功能。分析。
57
，
56
–
99
(
1984
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
J.-M.公司。
铋
, “
二、。Lefschetz不动点公式
,”
J.功能。分析。
57
，
329
–
348
(
1984
).,
J.功能。分析。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
J.-M.公司。
铋
, “
循环空间上的指数定理和等变上同调
,”
Commun公司。数学。物理学。
98
，
213
–
237
(
1985
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
J.-M.公司。
铋
, “
局部化公式、超连接和族的指数定理
,”
Commun公司。数学。物理学。
103
，
127
–
166
(
1986
).,
Commun公司。数学。物理学。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
附言。
Aspinwall公司
和
D.R.公司。
莫里森
, “
拓扑场论与有理曲线
,”
Commun公司。数学。物理学。
150
，
245
–
262
(
1993
).
谷歌学者
 
21
E.公司。
维滕
, “
超对称性与莫尔斯理论
,”
J.差异几何。
17
，
661
–
692
(
1982
).
谷歌学者
 
22
E.公司。
维滕
, “
超对称破缺的约束条件
,”
编号。物理学。B类
202
，
253
–
316
(
1982
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
L。
阿尔瓦雷斯·高梅
, “
超对称性与Atiyah-Singer指数定理
,”
Commun公司。数学。物理学。
90
，
161
–
173
(
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
L.Alvarez-Gaumé，《超对称与指数理论》超对称性《北约高级研究所》，由K.Dietz等人编辑（Plenum，纽约，1985年）。
25
D。
弗里丹
和
第页。
温迪
, “
Atiyah-Singer指数定理的超对称推导
,”
编号。物理学。B类
235
，
395
–
416
(
1984
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
26
M。
布劳
和
G.公司。
汤普森
, “
N个=2拓扑规范理论、模空间的欧拉特征和卡森不变量
,”
Commun公司。数学。物理学。
152
，
41
–
71
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
E.公司。
维滕
, “
拓扑量子场论
,”
Commun公司。数学。物理学。
117
，
353
–
386
(
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
S.Cordes、G.Moore和S.Ramgoolam，大N二维Yang-Mills理论和拓扑弦理论耶鲁预印本YCTP-P23–93，97 p.，hep-th/9402107。
29
吴圣美，拓扑sigma模型的Mathai-Quillen形式第12页，第7页/9406103。
30
S.K.公司。
唐纳森
, “
光滑四流形的多项式不变量
,”
拓扑结构
29
，
257
–
315
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
E.公司。
维滕
, “
拓扑改变振幅2+1空间重力
,”
编号。物理学。B类
323
，
113
–
140
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
D。
伯明翰
，
M。
布劳
、和
G.公司。
汤普森
, “
拓扑规范理论的几何和量化
,”
国际期刊修订版。物理学。一个
5
，
4721
–
4752
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
D。
蒙塔诺
和
J。
Sonnenschein公司
, “
模空间拓扑与量子场论
,”
编号。物理学。B类
324
，
348
–
370
(
1989
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
J。
Sonnenschein公司
, “
拓扑量子场论、模空间和扁规范连接
,”
物理学。版次D
42
，
2080
–
2094
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
C.H.公司。
陶布斯
, “
卡森不变量与黎曼几何
,”
J.差异几何。
31
，
547
–
599
(
1990
).
谷歌学者
 
35
E.公司。
维滕
, “
拓扑sigma模型
,”
Commun公司。数学。物理学。
118
，
411
–
449
(
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
E.Witten，“镜像流形和拓扑场理论”，参考文献38，第120-159页。
37
D。
伯明翰
，
M。
拉科夫斯基
、和
G.公司。
汤普森
, “
拓扑场理论、Nicolai映射和BRST量化
,”
物理学。莱特。B类
214
，
381
–
386
(
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
38
S.T.Yau（编辑），关于镜像流形的论文（国际出版社，香港，1992年）。
39
E.公司。
维滕
, “
模空间上的二维引力与交会理论
,”
测量差异几何。
1
，
243
–
310
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
M。
石头
, “
超对称性与自旋的量子力学
,”
编号。物理学。B类
314
，
557
–
586
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
M.F.公司。
阿提亚
, “
圆对称和定相近似
,”
Astérisque酒店
131
，
43
–
59
(
1985
).
谷歌学者
 
42
M。
布劳
, “
Chern-Simons量子力学、超对称性和辛不变量
,”
国际期刊修订版。物理学。一个
，
365
–
379
(
1991
).
谷歌学者
 
43
M。
布劳
，
E.公司。
凯斯基·瓦库里
、和
A.J.公司。
尼米
, “
路径积分和轨道几何
,”
物理学。莱特。B类
246
，
92
–
98
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
无线电频率。
皮肯
, “
群流形上量子力学的Duistermaat-Heckman积分公式的无限维模拟传播子
,”
《物理学杂志》。答：。
22
，
2285
–
2297
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
45
A.J.公司。
尼米
和
第页。
帕萨宁
, “
轨道几何、群表示和拓扑量子场论
，
物理学。莱特。B类
253
，
349
–
356
(
1991
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
E.公司。
凯斯基·瓦库里
，
A.J.公司。
尼米
，
G.公司。
谢苗诺夫
、和
O。
蒂尔科宁
, “
拓扑场理论与可积模型
,”
物理学。版次D
44
，
3899
–
3905
(
1991
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
A.J.Niemi和O.Tirkkonen，“关于路径积分的精确计算”，《物理年鉴》。（印刷中）。
46
A.余。
莫罗佐夫
，
A.J.公司。
尼米
、和
英国。
Palo公司
, “
超对称和环空间几何
,”
物理学。莱特。B类
271
，
365
–
371
(
1991
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
答：。
希塔马基
，
A.余。
莫罗佐夫
，
A.J.公司。
尼米
、和
英国。
Palo公司
, “
的几何形状N个=1/2超对称性与Atiyah-Singer指数定理
,”
物理学。莱特。B类
263
，
417
–
424
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
47
A.J.公司。
尼米
和
O。
蒂尔科宁
, “
一类玻色理论的上同调配分函数
,”
物理学。莱特。B类
293
，
339
–
343
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
48
H.M.公司。
戴克斯特拉
，
J·D·。
莱肯
、和
E.J.公司。
袭击
, “
基于等变局部化的精确路径积分
,”
物理学。莱特。B类
302
，
223
–
229
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
R·J。
萨博
和
G.W.公司。
谢苗诺夫
, “
二维路径积分的相空间等距和等变局部化
,”
编号。物理学。B类
421
，
391
—
412
(
1994
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
和黎曼曲面上的等变局域化、自旋系统和拓扑量子理论，不列颠哥伦比亚大学预印本UBCTP-94-005（1994年6月）。
50
S.G.公司。
拉杰夫
，
S.K.公司。
拉玛
、和
美国。
森
, “
辛流形、相干态和半经典近似
,”
数学杂志。物理学。
35
，
2259
–
2269
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
51
M.F.公司。
阿提亚
和
R。
博特
, “
矩映射与等变上同调
,”
拓扑结构
23
，
1
–
28
(
1984
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
52
E.公司。
维滕
, “
重新审视二维规范理论
,”
《几何杂志》。物理学。
9
，
303
–
368
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
53
吴圣美，圆作用力矩图平方的积分公式第13页，第7页/9212071。
54
L.C.Jeffrey和F.C.Kirwan，非阿贝尔群作用的局部化，牛津预印本36页，alg-geom/9307001。
55
E.Prato和S.Wu，Duistermaat-Heckman在非紧凑环境中测量，alg-geom/9307005。
56
M.奥丁，辛流形上环面作用的拓扑《数学进展》，第93卷（Birkhäuser，巴塞尔，1991年）。
57
N.伍德豪斯，几何量化第二版（克拉伦登，牛津，1992）。
58
洛杉矶。
舒尔曼
, “
自旋的路径积分
,”
物理学。版次。
176
，
1558
–
1569
(
1968
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
59
J.S.公司。
杜克
, “
“经典路径上的和”什么时候准确？
,”
《物理学杂志》。一个
三
，
451
–
461
(
1970
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
60
J.D.S.公司。
琼斯
和
S.B.公司。
彼得拉克
, “
等变上同调中的不动点定理
,”
事务处理。美国数学。Soc公司。
322
，
35
–
49
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
61
答：。
希塔马基
和
A.J.公司。
尼米
, “
指标定理与环空间几何
,”
物理学。莱特。B类
288
，
331
–
341
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
62
答：。
温斯坦
, “
共模群的上同调与哈密顿量的临界值
,”
数学。Z。
201
，
75
–
82
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
63
R.E.公司。
佩雷特
, “
Kac-Moody群特征的路径积分求导
,”
编号。物理学。B类
356
，
229
–
244
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
64
K.Funahashi、T.Kashiwa、S.Sakoda和K.Fujii，相干态、路径积分和半经典近似第33页，第7页/9409116。
65
J.P.公司。
弗朗索瓦丝
, “
哈密顿系统的正则配分函数和定相公式
,”
Commun公司。数学。物理学。
117
，
34
–
47
(
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
66
A.J.公司。
尼米
和
英国。
Palo公司
, “
量子可积性与Lefschetz数
,”
国防部。物理学。莱特。一个
8
，
2311
–
2322
(
1993
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
和等变Morse理论与量子可积性，乌普萨拉预印本UU-ITP 10/94，hep th/940668；
T.Karki和A.J.Niemi，关于Duistermaat-Heckman公式和可积模型UU-JTP 02/94，18页，hep-th/9402041。
67
M.Blau和G.Thompson，G/G中的等变Kähler几何和局部化模型，ICTP预印本IC/94/108，40页，hep-th/9407042。
68
J.-M.公司。
铋
, “
等变Bott-Chern流和Ray-Singer解析扭转
,”
数学。安。
287
，
495
–
507
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
69
M。
布劳
和
G.公司。
汤普森
, “
从Chern-Simons理论和G/G模型推导Verlinde公式
,”
编号。物理学。B类
408
，
345
–
390
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
70
M.L.梅塔，随机矩阵与能级统计理论（学术出版社，纽约，1967年）。
71
F.David，“矩阵模型和二维重力”，in弦论与量子引力由M.Green等人编辑，（世界科学，新加坡，1991年），第55–90页。
72
D。
阿尔舒勒
和
C。
依捷克森
, “
李代数上积分的注记
,”
安·Inst.Henri Poincaré
54
，
1
–
8
(
1991
).
谷歌学者
 
73
M.Blau和G.Thompson，“二维规范理论讲座：拓扑方面和路径积分技术”，in1993年的里雅斯特高能物理与宇宙学暑期学校论文集由E.Gava等人编辑，（世界科学，新加坡，1994年），第175-244页，hep-th/9310144。
74
B。
鲁萨科夫
, “
循环平均值和分区函数U（N）二维流形上的规范理论
,”
国防部。物理学。莱特。一个
5
，
693
–
703
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
75
E.公司。
维滕
, “
二维量子规范理论
,”
Commun公司。数学。物理学。
141
，
153
–
209
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
76
D.S.公司。
法恩
, “
双球面上的量子阳丘
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©1995美国物理研究所。
1995
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