Minkowski时空的特征是仿射结构和相对于单个自由移动观测器路径的各向同性。然后可以证明，各向同性的性质适用于所有自由移动的观测器，并且相关的各向同性映射生成了正交Poincaré群。

1
H.Busemann，测地线的几何学（学术出版社，纽约，1955年）。Busemann陈述并证明了这个命题：“（16.11）让C类是中的闭合凸曲面A〃和z的内部点C类.如果是任何两点第页和q个属于C类存在着一种亲和力z固定，地图C类自身和第页在q个，然后C类是有中心的椭球体z.“凸面C类Busemann命题的边界对应于凸体的边界K（K）我们的定理1。
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Busemann认为“类时间的Minkowski空间”具有伪度量“规范函数”的附加结构。因此，通常的Minkovski时空（Busemann's术语中的Lorentz空间）的特征是类时间和类光线上的条件，以及额外的等距条件，或“三向及物性”。在本文中，Minkowski时空被认为是由其类时（和类光）线的结构来描述的；平方区间和伪度量是导出的概念。
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Aleksandrov（参考文献7）考虑了未来光锥光线的“传递性”性质；相应的对称群是具有膨胀的正时洛伦兹群，如Aleksandrov（参考文献9）和Zeeman（参考文献10）所示。Busemann（参考文献3）的结果暗示了相同的结果（§7，p.43，定理9）。根据光锥线上的传递性，另一种表征可以基于Busemann对射影空间中椭球体的表征（参考文献3）（§6，p.34，命题2）；那么相应的对称群是具有扩张的洛伦兹群，如亚历山德罗夫（参考文献9）和博尔切斯和赫格费尔特（参考文献11）所获得的。
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对于平行于光锥内直线的直线的映射，说明了线性的结果。然而，该证明更普遍地适用于满足条件（i）和（iii）的直线映射。在目前的情况下，可以使用更简单的证明，因为一条路径上的事件是不变的，并且条件（ii）和（iii）意味着包含不变路径的每个平面都包含一组由两条光线包围的时间线。
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由于我们考虑的是亲和性，我们也可以使用众所周知且不太普遍的结果，例如W.Rindler给出的结果，狭义相对论（奥利弗和博伊德，爱丁堡，1960年），第21页。
22
第三节的结果是直接使用J.W.Schutz提出的相同的各向同性性质获得的，“Minkowski时空的各向同性映射生成了正时Poincaré群”，即将出版。
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©1989美国物理研究所。
1989
美国物理研究所
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