给出了一个理想流体FRW时空的例子，表明共形Killing向量（CKV）无需将流体流线映射为流体流线。推导了类时间和类空间单位向量沿CKV的李导数的运动学性质，并将其应用于流体单位四速度向量。利用爱因斯坦场方程，得到了各向异性压力和能量通量为零的流体中特殊共形Killing矢量（SCKV）的动力学性质。结果表明，SCKV绘制了流体流动线和n个一变成他们自己，在哪里n个一是各向异性的单位类空矢量。考虑了各向异性压力分量与能量密度之间的关系。通过一个辐射状粘性流体FRW时空的例子表明，动力学结果在很大程度上取决于能量通量矢量的消失。研究了将动力学结果推广到具有任意应力张量和零能量通量向量的流体。

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在里面卡盖塞物理讲座由E.Schatzman编辑（Gordon and Breach，纽约，1973），第6卷，第1-60页。拉丁指数覆盖了四个时空坐标。分号表示关于度量张量的协变微分克ab公司时空的[签名 (−+++)].头顶上的点表示沿流体-粒子世界线的协变微分；例如，Ȧ一============================================================================A类;b条一u个b条.黎曼曲率张量是通过Ricci恒等式定义的
A类a；公元前−Aa；哥伦比亚广播公司============================================================================R（右）烟草A类t吨
作为
R（右）bcd公司一============================================================================Γbd、c一−Γ公元前，公元前一+Γ反恐精英一Γ生物柴油秒−Γ数据集一Γ公元前秒.
Ricci和Einstein张量定义为
R（右）ab公司============================================================================R（右）自动变速箱t吨,
 
G公司ab公司============================================================================R（右）ab公司负极12Rg（雷亚尔）ab公司,
哪里R=R一一是利玛窦标量。使用的单位是真空中光速和爱因斯坦引力常数都是统一的。爱因斯坦的场方程是G公司ab公司+∧克ab公司============================================================================T型ab公司,其中∧是宇宙常数。
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L（左）ηR（右）bcd公司一============================================================================(L（左）ηΓ公元前一);c（c）−(L（左）ηΓ公元前一);d日,
 
L（左）ηR（右）ab公司= (L（左）ηΓab公司秒);秒−(L（左）ηΓ作为秒);b条,
 
L（左）ηR（右）公元前一============================================================================12克在[(L（左）ηΓ英国电信公司);c（c）+(L（左）η克et（等）);b条−(L（左）η克公元前);t吨].
因此，如果ξ一CKV是否满足（1.1），则
L（左）xgr公司R（右）ab公司 = −2ψ;ab公司−克ab公司□ψ,
 
L（左）ξR=−2ψR−6□ψ，
 
L（左）ξG公司ab公司============================================================================2克ab公司□ψ−2ψ;ab公司,
哪里□ψ=克ab公司ψ;ab公司.因为爱因斯坦的场方程是（见参考文献6）
G公司ab公司+∧克ab公司============================================================================T型ab公司,
我们有
L（左）ξT型ab公司============================================================================2（□ψ+∧ψ）克ab公司−2ψ;ab公司.
该结果与Herrera等人的结果不完全一致。1将ψ替换为ψ/2。因素12乘法克μν□ψ在他们的方程式（12）中，似乎是一个算术错误。
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流体中的应力描述为
S公司ab公司============================================================================酸碱度ab公司+πab公司.
假设ν一≠0并定义ν̄一============================================================================ν一/ν,哪里ν = (ν一ν一)1/2.那是因为πab公司ν一 = −（μ+p）ν一我们有
S公司ab公司ν̄b条 = −μν̄一,
 
S公司ab公司ν̄一ν̄b条 = −μ.
因此ν̄一是的特征方向S公司ab公司和S公司ab公司ν̄一ν̄b条是消极的.但是−秒ab公司ν̄一̄b条是方向上的应力矢量分量+ν̄一作用于垂直于u个一和ν̄一,这是一个主应力平面。因此−Sab公司ν̄一ν̄b条是主应力，如果流体中的主应力是压缩的，则S公司ab公司ν̄一ν̄b条必须是积极的，这是一个矛盾。因此，我们的结论是υ一不能为非零。
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©1986美国物理研究所。
1986
美国物理研究所
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