导出了时空允许对称向量平行于单位类空间向量场的类空间共形运动的充要条件n个一这些条件表示为由n个一以及观察者在任意给定同余点的四个速度。结果表明，如果D类n个一/d日第页=0，其中第页表示沿积分曲线测量的弧长n个一并且不存在具有恒定膨胀的合适的类空间相似运动。导出了投影张量和旋转张量的传播方程，证明了每个等距类空同余都是刚性的。详细研究了流体空间时间。流体中的类空间共形运动和材料曲线之间建立了一种关系：如果流体时空允许一个平行于n个一和n个一u个一=0，其中u个一是流体四速，然后是n个一是无旋流体中的材料曲线，而如果流体涡度非零，则n个一是材料曲线，当且仅当它们是涡流线时。基于类空同余理论对柯林斯的一些结果进行的另一种推导[J.Math.Phys。25给出了零磁Weyl张量无剪切理想流体中平行于局部涡度矢量的共形Killing矢量。导出了涡线成为物质线的充要条件，并确定了它对热力学理想流体流动的限制。作为应用，考虑了旋转流体中的纯磁场，得到了与费拉罗异旋定律性质类似的结果。自始至终，给出了时间型共形运动和牛顿理论的相应结果以进行比较。

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拉丁指数覆盖四个时空坐标，希腊指数覆盖三个空间坐标。分号表示关于度量张量的协变微分克ab公司时空[签名(−+++)]、和单位用于光速和爱因斯坦引力常数均为一的单位。在牛顿理论中[x一]是固定的曲线坐标，逗号表示关于平面三空间度量张量的协变微分小时αβ[签名(+++)]; 因此小时αβ,γ============================================================================0
28
η美国广播公司由定义
η美国广播公司============================================================================η[美国广播公司],
 
η0123============================================================================（−克）−1/2,
哪里克=det（探测）[克ab公司].我们使用以下身份：
ηabcd公司γ纵火 = −三！δ第页[bδ秒c（c）δt吨d日],
 
η美国广播公司η弃权 = −4δ秒[cδt吨d）.
29
ηαβγ由定义
ηαβγ============================================================================η[αβγ],
 η123============================================================================小时−1/2,哪里h=小时det（探测）[小时αβ].我们使用以下身份：
ηαβγηαλμ============================================================================2δλ[βδμγ]
 
αβγηαβμ============================================================================2δμγ.
30
单位切向量曲线的类时间同余υ一,涡度张量ωab公司,涡度矢量ω一,膨胀率θ，剪切率σab公司,和加速度υ一由定义
ωab公司============================================================================小时一c（c）小时b条d日υ【c；d】，
 
ω = 12η美国广播公司υb条υc；d日,
 
θ？h光盘υc；d日,
 
σab公司============================================================================小时一c（c）小时b条d日υ（c、d）−（θ/3）小时ab公司
 
(σ一一============================================================================0),
 
υ一============================================================================υ;b条一υb条,
哪里小时ab公司============================================================================克ab公司+υ一υb条是投影张量。涡度ω是ω一:ω2============================================================================ω一ω一============================================================================12ωab公司ωab公司.上方的点表示沿世界线的协变微分υ一,例如A类一============================================================================A类;b条一υb条.在流动的时空中υ一通常被识别为μ一,单位四——流体的速度。
31
G.F.R.公司。
埃利斯
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数学杂志。物理学。
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1967
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M。
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F、。
诺特
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安·物理。
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财务会计。
皮拉尼
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343
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39
（4.18）中描述的ω的演化与状态方程中理想流体的无剪切膨胀或收缩中的ω演化相同p=μ/3（埃利斯24). 这与Oliver和Davis的结果一致三世界卫生组织的研究表明，无剪切等熵、热力学、完美流体可以进行类时间共形运动，其对称矢量平行于流体的四速u个一如果（p-μ/3）●=0。
40
J.Serrin，印第安纳州Handbuch der Physik公司由S.Flügge编辑（Springer，Berlin，1959），第8卷（1），第162和163页。
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哥德尔
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42
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43
S.W.Hawking和G.F.R.Ellis，大尺度时空结构（剑桥大学出版社，剑桥，1973年），第168-170页。
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R.Adler、M.Bazin和M.Schiffer，广义相对论导论（McGraw‐Hill，纽约，1975年），第437–448页。
45
M.P.Ryan和L.C.Shepley，同质相对论宇宙学（普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿，1975年），第128–131页。
46
J.R.公司。
雷
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J.C.公司。
齐默尔曼
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Nuovo Cimento B公司
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,
183
(
1977
).
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47
或者，C类(ω)和S公司ab公司(ω)可以从约束方程中获得H（H）ab公司（见参考文献23和24），
H（H）ab公司============================================================================2个（ωb条)−小时一秒小时b条t吨(ω（s）d；c（c）+σ（s）d；c（c）)η（t） 食品和药物管理委员会u个（f）
[C类(ω)和我ab公司(ω)因此，不要依赖爱因斯坦的场方程R（右）ab公司（ω）可以从(0ν)爱因斯坦场方程的分量23, 24 
小时ab公司(2三θ，b个−σbc；d日小时ab公司)−η美国广播公司u个b条（ωc；d日+2ωc（c）u个d日)=q一.
进行评估n个*一哪里n个一============================================================================ω一/ω,的约束方程H（H）ab公司和（0μ）需要场方程。
48
我们已将此结果表示为第页以便与类似太空的结果进行更密切的比较。对于等熵热力学理想流体，如第六节所示：第页与流体指数成正比（f）由定义f=（μ+p）/ρ=1+e+p/ρ；ρ是剩余质量密度e（电子）是比内能密度。在文中规定的条件下，（1/f）u一是一个类时共形Killing向量，这是Oliver和Davis建立的结果。三
49
C.B.G.公司。
麦金托什
,
物理学。莱特。A类
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,
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(
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50
C.B.G.公司。
麦金托什
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Gen.Relative公司。重力。
7
,
199
(
1976
).
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51
通过与签订合同（5.69）第页ab公司,的一般表达式第页ab公司S公司,b条可以导出对应于(0ν)相对论流体动力学中爱因斯坦场方程的组成部分，给出了小时ab公司 ,b条（见参考文献47）。
52
那个第页============================================================================μ+2Λ是一个必要的根据（3.38）和（5.84），现在可以进行数学运动。
53
J·D·。
贝肯施泰因
和
E.公司。
奥隆
,
物理学。版次D
18
,
1809
(
1978
).
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54
当E类一============================================================================0通过注意麦克斯韦传播方程H（H）一什么时候E类一============================================================================0减少到24 
小时b条一H（H）b条============================================================================u个;b条一H（H）b条-θH一;
因此，如果n个一============================================================================H（H）一/小时然后
小时b条一n个b条============================================================================u个*一−（nb条u个*b条)n个一,
从那以后n个一u个一============================================================================0根据附录A的定理A.1n个一必须是材质曲线的单位切线向量。
55
D.P.公司。
石匠
,
Gen.Relative公司。重力。
8
,
871
(
1977
).
谷歌学者
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56
为了推导（6.21）中的磁力项，我们注意到Minkowski张量是（参考文献25，第4章）
T型相对长度单位ab公司============================================================================F类交流电H（H）c（c）b条负极14克ab公司F类光盘H（H）光盘.
如果本构方程D类一============================================================================εE一和B类一============================================================================λH一应用，其中D类一和B类一分别是电位移和磁感应四矢量，如果E类一============================================================================0,然后
F类ab公司 = −λη美国广播公司u个c（c）H（H）d日,
 H（H）ab公司 = −η美国广播公司u个c（c）H（H）d日,和T型相对长度单位ab公司是对称的。借助麦克斯韦方程
H（H）;b条ab公司============================================================================J型一,
 
F类[甲、乙、丙]============================================================================0,
哪里J型一是四个电流密度向量，我们发现如果λ。是常量，
T型相对长度单位;b条ab公司 = −F类ab公司J型b条.
阿尔索J型一可能被分割u个一进入之内J型一============================================================================我一+qu（去）一,哪里我一============================================================================小时b条一J型b条和q=−u一J型一;因此
T型相对长度单位ab公司;b条 = −λη美国广播公司u个b条我c（c）H（H）d日.
57
第页。
Yodzis公司
,
物理学。版次D
三
,
2941
(
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伊瓦伊
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张量（N.S.）
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W.右。
戴维斯
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©1985美国物理研究所。
1985
美国物理研究所
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