本文的目的是比较Cohen的相平面分布类的成员在正性质方面的差异。众所周知，相平面上Wigner分布的某些平均值（在某种意义上与海森堡测不准原理兼容）在所有状态下均为非负值。本文表明，Wigner分布在具有正确边缘或满足Moyal公式的所有状态的Cohen类成员中在这方面是唯一的。Cohen类成员的子集（不一定满足这两个条件中的一个）具有与Wigner分布类似的正性性质，这被证明是相当小的。

1
L。
科恩
,
数学杂志。物理学。
7
,
781
(
1966
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
E.公司。
维格纳
,
物理学。版次。
40
,
749
(
1932
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
T.A.C.M.公司。
克拉森
和
W.F.G.公司。
梅克伦伯克
,
飞利浦J.Res。
35
,
372
(
1980
).
谷歌学者
 
4
H.Margenau和L.Cohen，年量子力学、量子理论和现实中的概率由M.Bunge编辑（Springer‐Verlag，Berlin，1967），第4章。
5
R.P.Boas，整个函数（学术出版社，纽约，1954年）。
6
J·E。
莫亚尔
,
程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。
45
,
99
(
1949
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
H·J。
Groenewold公司
,
海牙物理
12
,
405
(
1946
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
N.G.公司。
德布鲁因
,
Nieuw拱门。维斯昆德
21
,
205
(
1973
).
谷歌学者
 
9
A·J·E·M。
詹森
,
飞利浦J.Res。
37
,
79
(
1982
).
谷歌学者
 
10
H。
马基瑙
和
R.编号。
希尔
,
程序。定理。物理学。（京都）
26
,
722
(
1961
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
这不难核实C类（f）(Φ)（g，p）∈R为所有人（q，p）∈R2和所有州（f）当且仅当（1.6）的φ为实。
12
E.P.Wigner，英寸量子力学分布函数的重新审视，量子理论的展望由W.Yourgrau和A.van der Merwe编辑（1979年，纽约，多佛），第4章。
13
L。
科恩
和
Y.I.年。
扎帕罗瓦尼
,
数学杂志。物理学。
21
,
794
(
1980
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
英国。
Husimi公司
,
程序。物理学。数学。Soc.Jpn.公司。
22
,
264
(
1940
).
谷歌学者
 
15
N.G.de Bruijn，英寸傅里叶分析中的不确定性原理，不等式由O.Shisha编辑（学术，纽约，1967年）。
16
A.J.E.米。
詹森
,
SIAM J.数学。分析。
12
,
752
(
1981
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17.
共和国。
哈德逊
,
众议员数学。物理学。
6
,
249
(
1974
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
F、。
索托
和
第页。
克拉弗里
,
物理A
109
,
193
(
1981
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
W.M.公司。
德穆尼克
,
体育硕士。
詹森
、和
答：。
桑特曼
,
找到了物理。
9
,
71
(
1979
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
N.D.公司。
卡特赖特
,
物理A
83
,
210
(
1976
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
A·J·E·M。
詹森
,
SIAM J.数学。分析。
15
,
170
(
1984
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
满足此条件，例如C类（f）(Φ)具有有限支撑属性（1.11）和（1.12）。
23
A·J·E·M。
詹森
,
数学杂志。物理学。
23
,
720
(
1982
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
参见参考文献8，第10节。
25
见参考文献8，第25节。
26
见参考文献8，第27.12.2节。
27
见参考文献16，第2.2节；另见参考文献7和
J。
皮特
,
Matematiche（卡塔尼亚）
27
,
301
(
1972
).
谷歌学者
 
28
参见G.Szegö，正交多项式，（AMS，普罗维登斯，RI，1975），第4版，第23卷。
29
见参考文献16，第2.3节。
30
T.M.阿波斯托，数学分析（Addison‐Wesley，Reading，MA，1974），第二版，第165页。
31
见参考文献28，8.4。
32
见参考文献8，第26节。
33
A·J·E·M。
詹森
,
程序。K.N.A.W.，序列号。A类
82
,
283
(
1979
).
谷歌学者
 
34
见参考文献28，第六章，第8节。
35
见参考文献23，等式（2.6）和（2.8）。
36
J、C、T。
游泳池
,
数学杂志。物理学。
7
,
66
(
1966
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
A.C.Zaanen，线性分析（北荷兰，阿姆斯特丹，1953年）。
38
参见参考文献8，定理23.2。
39
A.J.E.M.Janssen，“Wigner分布在广义随机过程调和分析中的应用”，MC‐tract 114，Mathematisch Centrum，阿姆斯特丹，1979年，附录1，1.6。
40
见参考文献5。根据Hartogs定理，Φ满足（1.13）和（1.14）是两个变量中的完整函数，参见多复变函数理论的方法由L.Ehrenpreis编辑（麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥，1966年）。
41
这种情况意味着φ∈C类2,的所有元素的类S公司2*对于其中φ*f∈S2为所有人f∈S2（见参考文献33）。对于这样的φ，卷积φ*F具有F∈S2*有意义并产生一个元素S公司2*.
42
卷积映射f∈S2→φ*S2是连续的。见参考文献33，定理2.3（i）。
43
P.M.伍德沃德，概率论和信息论及其在雷达中的应用（McGraw‐Hill，纽约，1953年），第120页。
44
R。
价格
和
电子显微镜。
霍夫斯蒂特
,
IEEE传输。Inf.理论
IT‐11
,
207
(
1965
).
谷歌学者
 
45
E.C.Titchmarsh，函数论（牛津大学出版社，纽约，1939年），第2版。
46.
我们不能直接将（2.15）用于K（K）因为（2.15）是在参考文献16中推导出来的f∈S且可测量K： （0，∞）→R（右）具有K（r）=O[经验（εr）]为所有人ε>0.
47.
见参考文献39，附录1，第3节。
48
见参考文献39，附录1，第2节。
49
见参考文献37。
50
美国。
Saitoh公司
,
程序。美国数学。Soc公司。
80
,
254
(
1980
)，定理1.1φ0（z） =φ（zπ),ψ0（z） =ψ（zπ)该定理中给出的不等式在某种程度上等价于文献44中的不等式，该不等式用于我们论文定理4.2（b）的第一个证明。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
51
见参考文献23。
此内容仅通过PDF提供。
©1984美国物理研究所。
1984
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。