众所周知，与相平面中晶格相关的相干态集的完备性可以通过使用Bargmann表示或使用k个问由J.Zak介绍的代表。本文考虑了这两种方法，特别是与广义函数的Gabor级数展开有关的方法。该设置由两个广义函数空间组成（回火分布和类元素S公司*)在巴格曼变换的上下文中以自然的方式出现。此外，还对Zak变换进行了深入的数学研究。本文对现有文献进行了许多评论和补充；特别地，给出了与高斯整数上整函数插值理论的联系。

1
五、。
巴格曼
，
第页。
布特拉
，
L。
吉拉尔代洛
，
J.R.公司。
克劳德
，
代表数学。物理学。
2
，
221
(
1971
).
谷歌学者
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2
上午。
佩列洛莫夫
，
西奥。数学。物理学。
6
，
156
(
1971
).
谷歌学者
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三。
N.G.公司。
德布鲁因
，
Nieuw拱门。威斯克。
21
，
205
(
1973
).
谷歌学者
 
4
A.J.E.M.Janssen，“广义函数的Gabor表示”（见J.Math.Anal.Appl.）。
5
小时。
巴克里
，
答：。
格罗斯曼
、和
J。
扎克
，
物理学。版本B
12
，
1118
(
1975
).
谷歌学者
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6
M.J.Bastiaans，“Gabor将信号扩展为高斯基本信号”（待发表）。
7
A.J.E.M.Janssen，“加权Wigner分布在晶格上消失”（发表在J.Math.Anal.Appl.）。
8
J.von Neumann，“量子力学的数学基础”（普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿，1955年），第5章，第4节。
9
请参见参考。1和2；还有这样的情况f∈L2（ʀ），αβ<1在两篇参考文献中都考虑了。
10
D。
加博
，
J.Inst.Elec.工程。
93
，
429
(
1946
).
谷歌学者
 
11
完成手稿后，J.Zak告知作者，该财产的证据早在年就已公布
J。
扎克
，
物理学。版本B
12
，
3023
(
1975
)证明（本质上与作者给出的相同）将出现在J.Math中。物理学。另请参阅参考文献5了解重要的特殊情况。
谷歌学者
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Zak还指出，参考文献2和
M。
Boon公司
和
J。
扎克
，
物理学。版本B
18
，
6744
(
1978
)考虑了Gabor型展开。
谷歌学者
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12
五、。
巴格曼
，
普通纯应用程序。数学。
14
，
187
(
1961
).
谷歌学者
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13
五、。
巴格曼
，
普通纯应用程序。数学。
20
，
1
(
1967
).
谷歌学者
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搜索ADS
 
14
I.M.Gelfand、G.E.Shilov、，广义函数第2卷（学术版，纽约，1968年），第四章，第2.3节。
15
A.J.E.M.Janssen，“Wigner分布在广义随机过程调和分析中的应用”，MC第114卷，附录1（阿姆斯特丹，1979年）。
16
A·J·E·M。
杨森
，
程序。K.内德.阿卡德。潮湿。A类
82
，
283
(
1979
).
谷歌学者
 
17
见参考文献3，27.6。
18
M.Reed和B.Simon，现代数学物理方法第1卷（学术，纽约，1972年），第五章附录，第3节。回火分布的Hermite系数最多具有多项式增长。
19
概述见参考文献3第27.3节。
20
见参考文献15，第4节。
21
R.P.Boas，整个函数（学术出版社，纽约，1954年）。
22
A.J.E.M.詹森，。“巴格曼变换，广义函数的载体，以及维格纳分布”（即将出版）。另见参考文献13，第6节。
23
J。
扎克
，
物理学。修订稿。
19
，
1385
(
1967
).
谷歌学者
交叉参考
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24
J。
扎克
，
物理学。版次。
168
，
686
(
1968
).
谷歌学者
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25
J。
扎克
，
固态物理。
27
，
1
(
1972
).
谷歌学者
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26
J。
扎克
，
物理学。版次。
187
，
1803
(
1969
).
谷歌学者
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27
J.Igusa，Theta函数（施普林格，纽约，1972年）。
28
A.齐格蒙德，三角级数第二卷（剑桥大学出版社，1968年）。
29
E.T.Whittaker、G.N.Watson、，现代分析课程第4版（剑桥大学出版社，剑桥，1927年）。
30
作者感谢拉尔夫·霍华德证明了这个定理；另见参考文献11。
31
T.Raeb和P.V.Reichelderfer，分析中的连续变换（斯普林格，纽约，1955年）。
32
R。
价格
和
电子显微镜。
霍夫斯蒂特
，
IEEE传输。Inf.理论
11
，
207
(
1965
).
谷歌学者
交叉参考
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33
N.G.de Bruijn，英寸不平等O.Shisha编辑（学术，纽约，1967），第57页。
34
F.Trèves，拓扑向量空间、分布和核（学术出版社，纽约，1972年）。
35
美国。
Łojasiewicz
，
数学研究生。
18
，
87
(
1959
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
这可以通过使用参考文献16第5节中的定理来证明。
37
国际期刊。
很好
，
适用分析。
9
，
205
(
1979
).
谷歌学者
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38
J.M.Whittaker，插值函数理论（剑桥，加州大学，剑桥，1935年），第五章，第12节，我501。
39
V.G.公司。
Iyer公司
，
J.伦敦数学。Soc公司。
13
，
91
(
1938
);
谷歌学者
 
答：。
普弗鲁格
，
程序。伦敦数学。Soc公司。
42
，
305
(
1939
). 两位作者（通过不同的方法）证明，任何生长的全部功能<(2,π/2)它以晶格点为界n+输入必须是一个常数。我们证明的结果在增长的某些功能方面更为普遍 = (2,π/;2)是允许的。
谷歌学者
 
40
此处给出的证明包括对参考文献39中所述结果的Iyer证明的适当修改。
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©1982美国物理研究所。
1982
美国物理研究所
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